a) \( f(x)=x^{4}-2 x^{2}-12 \)

Рассмотрим функцию \( f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 12 \). ### Шаг 1: Преобразование уравнения Для упрощения решения введём замену \( y = x^{2} \). Тогда уравнение принимает вид: \[ y^{2} - 2y - 12 = 0 \] ### Шаг 2: Решение квадратного уравнения Решим квадратное уравнение относительно \( y \): \[ y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{13}}{2} = 1 \pm \sqrt{13} \] ### Шаг 3: Обратно к переменной \( x \) Восстановим \( x \) из замены \( y = x^{2} \): 1. \( y = 1 + \sqrt{13} \): \[ x^{2} = 1 + \sqrt{13} \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{1 + \sqrt{13}} \] 2. \( y = 1 - \sqrt{13} \): \[ x^{2} = 1 - \sqrt{13} \] Здесь \( 1 - \sqrt{13} < 0 \), что не даёт действительных решений для \( x \). ### Шаг 4: Вывод Таким образом, функция \( f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 12 \) имеет **два действительных корня**: \[ x = \sqrt{1 + \sqrt{13}} \approx 2.146 \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{1 + \sqrt{13}} \approx -2.146 \] Также можно записать разложение функции в виде: \[ f(x) = (x^{2} - (1 + \sqrt{13}))(x^{2} - (1 - \sqrt{13})) \] Однако второе сомножитель не раскладывается на действительные множители, так как \( 1 - \sqrt{13} \) отрицательно. ### Графический анализ График функции \( f(x) \) представляет собой четвёртую степень с ветвями, направленными вверх, и пересекает ось \( x \) в точках \( x \approx \pm 2.146 \).