4) Déterminer une valeur approchée de \( \frac{1}{\sqrt{1.0004}} \) à \( 2 \times 10^{-4} \) prés

Pour déterminer une valeur approchée de \( \frac{1}{\sqrt{1.0004}} \), on peut utiliser le développement de Taylor autour de \( 1 \). En effectuant cette approximation, on obtient : \[ \sqrt{1+x} \approx 1 + \frac{x}{2} \quad \text{pour } x \text{ proche de } 0. \] Ici, \( x = 0.0004 \), donc : \[ \sqrt{1.0004} \approx 1 + \frac{0.0004}{2} = 1 + 0.0002 = 1.0002. \] Ainsi, \[ \frac{1}{\sqrt{1.0004}} \approx \frac{1}{1.0002} \approx 1 - 0.0002 = 0.9998 \quad \text{(utilisant }\frac{1}{1+x} \approx 1 - x\text{)}. \] Donc, une valeur approchée de \( \frac{1}{\sqrt{1.0004}} \) à \( 2 \times 10^{-4} \) près est \( 0.9998 \).