$$ \frac { ( a - \varepsilon ) ^ { 4 } } { b ^ { 4 } } - \frac { 3 ^ { * } ( a - \varepsilon ) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } + 1 = 0 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Λύση της εξίσωσης:

$$
\frac{(a - \varepsilon)^4}{b^4} - \frac{3(a - \varepsilon)^2}{b^2} + 1 = 0
$$

**Βήμα 1:** Κάνουμε την αντικατάσταση $$ x = \frac{(a - \varepsilon)^2}{b^2} $$. Η εξίσωση γίνεται:

$$
x^2 - 3x + 1 = 0
$$

**Βήμα 2:** Λύνουμε την δευτεροβάθμια εξίσωση για το $$ x $$:

$$
x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}
$$

**Βήμα 3:** Επαναφέρουμε την αντικατάσταση για $$ x $$:

$$
\frac{(a - \varepsilon)^2}{b^2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}
$$

**Βήμα 4:** Λύνουμε για $$ (a - \varepsilon) $$:

$$
a - \varepsilon = \pm b \sqrt{\frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}}
$$

**Βήμα 5:** Λύνοντας για το $$ \varepsilon $$, παίρνουμε τις τέσσερις δυνατές λύσεις:

$$
\varepsilon = a \pm b \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}} \quad \text{και} \quad \varepsilon = a \pm b \sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}
$$

Άρα, οι λύσεις της εξίσωσης είναι:

$$
\varepsilon = a + b \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}, \quad \varepsilon = a - b \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}},
$$
$$
\varepsilon = a + b \sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}, \quad \varepsilon = a - b \sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}
$$
Οι λύσεις της εξίσωσης είναι: $$ \varepsilon = a \pm b \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}, \quad \varepsilon = a \pm b \sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}} $$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions