Alusz eqzaminacyiny in 10 - zakres podstawowy Jaclanie 11. \( (0-2) \) Rozwiaż nierównośc \( \left|x+\frac{1}{6}\right| \geqslant \frac{11}{6} \), a nasteppaie wyznacz wszysthie liczby calkowite które nie naleźa do zbioru rozwiązań tej nierówności. Zapisz obliczenia.

Rozpocznijmy od rozwiązania nierówności \( \left|x+\frac{1}{6}\right| \geqslant \frac{11}{6} \). Nierówność ta oznacza, że wyrażenie w wartości bezwzględnej jest większe lub równe \( \frac{11}{6} \). Z tego powodu możemy rozważyć dwa przypadki: 1. \( x + \frac{1}{6} \geqslant \frac{11}{6} \) 2. \( x + \frac{1}{6} \leqslant -\frac{11}{6} \) Rozwiązując pierwszy przypadek: \[ x + \frac{1}{6} \geqslant \frac{11}{6} \] \[ x \geqslant \frac{11}{6} - \frac{1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \] Rozwiązując drugi przypadek: \[ x + \frac{1}{6} \leqslant -\frac{11}{6} \] \[ x \leqslant -\frac{11}{6} - \frac{1}{6} = -\frac{12}{6} = -2 \] Zatem zbiór rozwiązań to: \[ x \in \left( -\infty, -2 \right] \cup \left[ \frac{5}{3}, +\infty \right) \] Aby wyznaczyć liczby całkowite, które nie należą do zbioru rozwiązań, rozważamy liczby całkowite między -2 a \(\frac{5}{3}\). Liczby te to: -1, 0, 1, 2. Zatem odpowiedzią jest, że liczby całkowite, które nie należą do zbioru rozwiązań nierówności to: -1, 0, 1, 2.