$$ 48 p + 38 x ( 100 p ^ { 2 } + 2 \cdot p - 4.0 x ^ { 2 } - 2 k + 5 ) = 3800 p ^ { 2 } $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Claro, vamos a resolver la ecuación dada para una de las variables. Asumiré que deseas resolver para $$ k $$. La ecuación proporcionada es:

$$
48p + 38x \left(100p^{2} + 2p - 4x^{2} - 2k + 5\right) = 3800p^{2}
$$

### Paso 1: Expandir la expresión dentro del paréntesis

Primero, distribuimos el $$ 38x $$ en cada término dentro del paréntesis:

$$
48p + 38x \cdot 100p^{2} + 38x \cdot 2p + 38x \cdot (-4x^{2}) + 38x \cdot (-2k) + 38x \cdot 5 = 3800p^{2}
$$

Simplificando cada término:

$$
48p + 3800x p^{2} + 76x p - 152x^{3} - 76x k + 190x = 3800p^{2}
$$

### Paso 2: Reorganizar la ecuación para aislar términos con $$ k $$

Llevamos todos los términos al lado izquierdo de la ecuación:

$$
48p + 3800x p^{2} + 76x p - 152x^{3} - 76x k + 190x - 3800p^{2} = 0
$$

Agrupamos términos similares:

$$
(3800x p^{2} - 3800p^{2}) + (-152x^{3}) + (76x p + 48p) + (-76x k + 190x) = 0
$$

Simplificamos:

$$
3800p^{2}(x - 1) - 152x^{3} + p(76x + 48) + x(-76k + 190) = 0
$$

### Paso 3: Aislar $$ k $$

Para resolver para $$ k $$, aislamos los términos que lo contienen:

$$
-76x k = -3800p^{2}(x - 1) + 152x^{3} - 76x p - 48p - 190x
$$

Dividimos ambos lados por $$ -76x $$:

$$
k = \frac{3800p^{2}(x - 1) - 152x^{3} + 76x p + 48p + 190x}{76x}
$$

Podemos simplificar más dividiendo cada término por $$ 76x $$:

$$
k = \frac{3800p^{2}(x - 1)}{76x} - \frac{152x^{3}}{76x} + \frac{76x p}{76x} + \frac{48p}{76x} + \frac{190x}{76x}
$$

Simplificando cada fracción:

$$
k = 50p^{2}\left(\frac{x - 1}{x}\right) - 2x^{2} + p + \frac{48p}{76x} + \frac{190}{76}
$$

Finalmente:

$$
k = 50p^{2}\left(1 - \frac{1}{x}\right) - 2x^{2} + p + \frac{48p}{76x} + \frac{190}{76}
$$

### Resumen

Hemos resuelto la ecuación para $$ k $$ en términos de las otras variables $$ p $$ y $$ x $$. La expresión final para $$ k $$ es:

$$
k = 50p^{2}\left(1 - \frac{1}{x}\right) - 2x^{2} + p + \frac{48p}{76x} + \frac{190}{76}
$$

Puedes simplificar aún más los coeficientes numéricos si es necesario.
Para resolver la ecuación $$ 48p + 38x (100p^{2} + 2p - 4x^{2} - 2k + 5) = 3800p^{2} $$ para $$ k $$, siguiendo los pasos: 1. **Expandir la ecuación**: $$ 48p + 38x \cdot 100p^{2} + 38x \cdot 2p + 38x \cdot (-4x^{2}) + 38x \cdot (-2k) + 38x \cdot 5 = 3800p^{2} $$ Simplificando: $$ 48p + 3800x p^{2} + 76x p - 152x^{3} - 76x k + 190x = 3800p^{2} $$ 2. **Reorganizar la ecuación**: $$ 3800x p^{2} - 3800p^{2} + 76x p + 48p - 152x^{3} - 76x k + 190x = 0 $$ Agrupando términos: $$ 3800p^{2}(x - 1) - 152x^{3} + p(76x + 48) + x(-76k + 190) = 0 $$ 3. **Aislar $$ k $$**: $$ -76x k = -3800p^{2}(x - 1) + 152x^{3} - 76x p - 48p - 190x $$ Dividiendo ambos lados por $$ -76x $$: $$ k = \frac{3800p^{2}(x - 1) - 152x^{3} + 76x p + 48p + 190x}{76x} $$ Simplificando: $$ k = 50p^{2}\left(\frac{x - 1}{x}\right) - 2x^{2} + p + \frac{48p}{76x} + \frac{190}{76} $$ Finalmente: $$ k = 50p^{2}\left(1 - \frac{1}{x}\right) - 2x^{2} + p + \frac{48p}{76x} + \frac{190}{76} $$ **Resumen**: La solución para $$ k $$ en términos de $$ p $$ y $$ x $$ es: $$ k = 50p^{2}\left(1 - \frac{1}{x}\right) - 2x^{2} + p + \frac{48p}{76x} + \frac{190}{76} $$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions