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Answer
\( x = 1,5 \)
Solution
**Masala:**
\( 0,3^{2x - 1} = 0,09 \)
**Yechilishi:**
1. **Logarifmni qo'llash:**
Tenglamaning ikkala tomonining ham logarifmini olamiz:
\[
\ln(0,3^{2x - 1}) = \ln(0,09)
\]
2. **Logarifm xususiyatlaridan foydalanish:**
Eksponentni oldiga ko'paytiruvchi sifatida olib tashlaymiz:
\[
(2x - 1) \cdot \ln(0,3) = \ln(0,09)
\]
3. **Tenglamani x ga nisbatan yechish:**
\[
2x - 1 = \frac{\ln(0,09)}{\ln(0,3)}
\]
Hisoblash orqali:
\[
2x - 1 = 2
\]
4. **X ning qiymatini topish:**
\[
2x = 3 \\
x = \frac{3}{2} \\
x = 1,5
\]
**Javob:**
\( x = 1,5 \)
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Para resolver la ecuación \(0,3^{2x-1} = 0,09\), primero reescribimos \(0,09\) en términos de potencias de \(0,3\). Observamos que \(0,09 = 0,3^2\). Así que podemos igualar las bases: \[ 0,3^{2x-1} = 0,3^2. \] Esto nos da la ecuación \(2x - 1 = 2\). Al resolverla, sumamos \(1\) a ambos lados y luego dividimos entre \(2\): \[ 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}. \] ¡Y voilà! La solución es \(x = 1,5\). Ahora, si deseas verificarlo, puedes sustituir \(x\) de nuevo en la ecuación original y verás que ambos lados que igualan. ¿No es genial? ¡Las matemáticas siempre tienen maneras de comprobar nuestra resolución!
