242. Ugotovite in utemeljite odgovor, ali obstaja $$ \operatorname{kot} \varphi $$, katerega $$ \sin \varphi=0^{\circ} 8 $$ in $$ \cos \varphi=-0^{\circ} 6 $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Da ugotovimo, ali obstaja kot $$ \varphi $$, za katerega velja $$ \sin \varphi = 0{,}8 $$ in $$ \cos \varphi = -0{,}6 $$, preverimo naslednje:

1. **Identiteta Pita**:
   $$
   \sin^2 \varphi + \cos^2 \varphi = 1
   $$
   Vstavimo dane vrednosti:
   $$
   (0{,}8)^2 + (-0{,}6)^2 = 0{,}64 + 0{,}36 = 1
   $$
   Identiteta je izpolnjena, kar pomeni, da taki vrednosti obstajajo za nek kot $$ \varphi $$.

2. **Kvadrant**:
   - $$ \sin \varphi = 0{,}8 $$ je pozitivno, kar pomeni, da se kot nahaja v **kvadrantih I ali II**.
   - $$ \cos \varphi = -0{,}6 $$ je negativno, kar pomeni, da se kot nahaja v **kvadrantih II ali III**.
   
   Presek teh pogojev kaže, da se kot $$ \varphi $$ nahaja v **drugem kvadrantu**.

3. **Izračun realnega kota**:
   Če želimo določiti natančen kot, uporabimo inverzno funkcijo sine (ležimo na tem, da $$\varphi$$ leži v drugem kvadrantu):
   $$
   \varphi = 180^{\circ} - \arcsin(0{,}8) \approx 180^{\circ} - 53{,}13^{\circ} = 126{,}87^{\circ}
   $$

**Zaključek**: Tak kot $$ \varphi $$ obstaja in se nahaja v drugem kvadrantu, kjer $$ \sin \varphi = 0{,}8 $$ in $$ \cos \varphi = -0{,}6 $$.

**Primer odgovora:**

Da, tak kot φ obstaja. Ker velja 0,8² + (–0,6)² = 1 in so sinus pozitiven ter kosinus negativen, je φ drugi kot v ravnini, za katerega je sin φ = 0,8 in cos φ = –0,6.
Tak kot φ obstaja in se nahaja v drugem kvadrantu, kjer je sin φ = 0,8 in cos φ = –0,6.

242. Ugotovite in utemeljite odgovor, ali obstaja \( \operatorname{kot} \varphi \), katerega \( \sin \varphi=0^{\circ} 8 \) in \( \cos \varphi=-0^{\circ} 6 \).

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Trigonometry Questions