esta secuencia aprendiste el tema de la interpolación de datos, su resentación gráfica y significado. También conociste cómo planr problemas y resolverlos mediante este método. tividad de cierre. Selecciona la respuesta correcta para cada gunta entre las opciones dadas. Haz las gráficas en tu cuarno para encontrar la respuesta. 35 1 8 0 9 6 0.5 3 1. Al interpolar la recta que pasa por \( (3,4) \) y \( (10,11) \) en \( x=8 \) se obtiene \( Y= \) \( \qquad \) . 2. Al interpolar la recta que pasa por \( (2,4) \) y \( (1 \|, 10) \) en \( x=8 \) se obtiene \( y= \) \( \qquad \) . 3 - Al interpolar la recta que pasa por \( (1,5) \) y \( (7,1) \) en \( x=4 \) se obtiene \( y= \) \( \qquad \) - 4 - Al interpolar la recta que pasa por \( (1,2) \) y \( (7,5) \) en \( x=4 \) se obtiene \( y= \) \( \qquad \) - 5 - Al interpolar la recta que pasa por \( (3,4) \) y \( (7,8) \) en \( x=5 \) se obtiene \( y= \) \( \qquad \) 6 - Al interpolar la recta que pasa por \( (-2,3) \) y \( (1,0) \) en \( x=0 \) se obtiene \( y= \) \( \qquad \) - \( \rightarrow \) - Al interpolar la recta que pasa por \( (-5,5) \) y \( (2,-2) \) en \( X=0 \) se obtiene \( y= \) \( \qquad \) . 8. Al interpolar la recta que pasa por \( (0,1) \) y \( (4,0) \) en \( X=2 \) se obtiene \( y= \) \( \qquad \) -.

Para resolver los problemas de interpolación de datos, utilizaremos la fórmula de la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] donde \( m \) es la pendiente de la recta, que se calcula como: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] A continuación, resolveremos cada uno de los problemas paso a paso. ### 1. Interpolación entre \( (3,4) \) y \( (10,11) \) en \( x=8 \) 1. Calcular la pendiente \( m \): \[ m = \frac{11 - 4}{10 - 3} = \frac{7}{7} = 1 \] 2. Usar la fórmula de la recta con uno de los puntos, digamos \( (3,4) \): \[ y - 4 = 1(8 - 3) \] \[ y - 4 = 5 \implies y = 9 \] **Respuesta:** \( Y = 9 \) ### 2. Interpolación entre \( (2,4) \) y \( (1,10) \) en \( x=8 \) 1. Calcular la pendiente \( m \): \[ m = \frac{10 - 4}{1 - 2} = \frac{6}{-1} = -6 \] 2. Usar la fórmula de la recta con el punto \( (2,4) \): \[ y - 4 = -6(8 - 2) \] \[ y - 4 = -36 \implies y = -32 \] **Respuesta:** \( y = -32 \) ### 3. Interpolación entre \( (1,5) \) y \( (7,1) \) en \( x=4 \) 1. Calcular la pendiente \( m \): \[ m = \frac{1 - 5}{7 - 1} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \] 2. Usar la fórmula de la recta con el punto \( (1,5) \): \[ y - 5 = -\frac{2}{3}(4 - 1) \] \[ y - 5 = -2 \implies y = 3 \] **Respuesta:** \( y = 3 \) ### 4. Interpolación entre \( (1,2) \) y \( (7,5) \) en \( x=4 \) 1. Calcular la pendiente \( m \): \[ m = \frac{5 - 2}{7 - 1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] 2. Usar la fórmula de la recta con el punto \( (1,2) \): \[ y - 2 = \frac{1}{2}(4 - 1) \] \[ y - 2 = \frac{3}{2} \implies y = \frac{7}{2} = 3.5 \] **Respuesta:** \( y = 3.5 \) ### 5. Interpolación entre \( (3,4) \) y \( (7,8) \) en \( x=5 \) 1. Calcular la pendiente \( m \): \[ m = \frac{8 - 4}{7 - 3} = \frac{4}{4} = 1 \] 2. Usar la fórmula de la recta con el punto \( (3,4) \): \[ y - 4 = 1(5 - 3) \] \[ y - 4 = 2 \implies y = 6 \] **Respuesta:** \( y = 6 \) ### 6. Interpolación entre \( (-2,3) \) y \( (1,0) \) en \( x=0 \) 1. Calcular la pendiente \( m \): \[ m = \frac{0 - 3}{1 - (-2)} = \frac{-3}{3} = -1 \] 2. Usar la fórmula de la recta con el punto \( (-2,3) \): \[ y - 3 = -1(0 + 2) \] \[ y - 3 = -2 \implies y = 1 \] **Respuesta:** \( y = 1 \) ### 7. Interpolación entre \( (-5,5) \) y \( (2,-2) \) en \( x=0 \) 1. Calcular la pendiente \( m \): \[ m = \frac{-2 - 5}{2 - (-5)} = \frac{-7}{7} = -1 \] 2. Usar la fórmula de la recta con el punto \( (-5,5) \): \[ y - 5 = -1(0 + 5) \] \[ y - 5 = -5 \implies y = 0 \] **Respuesta:** \( y = 0 \) ### 8. Interpolación entre \( (0,1) \) y \( (4,0) \) en \( x=2 \) 1. Calcular la pendiente \( m \): \[ m = \frac{0 - 1}{4 - 0} = \frac{-1}{4} \] 2. Usar la fórmula de la recta con el punto \( (0,1) \): \[ y - 1 = -\frac{1}{4}(2 - 0) \] \[ y - 1 = -\frac{1}{2} \implies y = \frac{1}{2} \] **Respuesta:** \( y = \frac{1}{2} \) ### Resumen de respuestas: 1. \( Y = 9 \) 2. \( y = -32 \) 3. \( y = 3 \) 4. \( y = 3.5 \) 5. \( y = 6 \) 6. \( y = 1 \) 7. \( y = 0 \) 8. \( y = \frac{1}{2} \)