$$ y=\frac{2 x+1}{2^{2 x+8-1}} $$ Wivit ta spoperne squasiones $$ 2^{2 x}-17-2^{-2}+1 \geq 0 $$

Question

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Certamente, risolviamo l'inequazione fornita:

$$
2^{2x} - 17 - 2^{-2} + 1 \geq 0
$$

**Passo 1: Semplificazione dell'inequazione**

Prima, semplifichiamo i termini costanti:

$$
2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}
$$

Sostituendo:

$$
2^{2x} - 17 - \frac{1}{4} + 1 \geq 0
$$

Combiniamo i termini costanti:

$$
-17 + 1 = -16
$$
$$
-16 - \frac{1}{4} = -16.25
$$

Quindi l'inequazione diventa:

$$
2^{2x} - 16.25 \geq 0
$$

**Passo 2: Isolamento della funzione esponenziale**

Aggiungiamo 16.25 a entrambi i lati:

$$
2^{2x} \geq 16.25
$$

**Passo 3: Risoluzione per $$ x $$ usando il logaritmo**

Per isolare $$ x $$, applichiamo il logaritmo in base 2 ad entrambi i lati:

$$
\log_2(2^{2x}) \geq \log_2(16.25)
$$

Semplificando il lato sinistro:

$$
2x \geq \log_2(16.25)
$$

Ora, dividiamo entrambi i lati per 2:

$$
x \geq \frac{\log_2(16.25)}{2}
$$

**Passo 4: Calcolo del valore numerico**

Calcoliamo $$ \log_2(16.25) $$:

Sappiamo che $$ 2^4 = 16 $$, quindi $$ \log_2(16) = 4 $$.

Ora, calcoliamo $$ \log_2(16.25) $$:

$$
\log_2(16.25) = \log_2\left(16 \times 1.015625\right) = \log_2(16) + \log_2(1.015625) = 4 + \log_2(1.015625)
$$

Approssimando $$ \log_2(1.015625) $$:

$$
\log_2(1.015625) \approx 0.022
$$

Quindi:

$$
\log_2(16.25) \approx 4.022
$$

Dividendo per 2:

$$
x \geq \frac{4.022}{2} \approx 2.011
$$

**Soluzione Finale**

La soluzione dell'inequazione è:

$$
x \geq 2.011
$$

Ovvero, $$ x $$ deve essere maggiore o uguale a circa 2.011.
La soluzione dell'inequazione è $$ x \geq 2.011 $$.

\[ y=\frac{2 x+1}{2^{2 x+8-1}} \] Wivit ta spoperne squasiones \[ 2^{2 x}-17-2^{-2}+1 \geq 0 \]