Untersuche die gegenseitige Lage der beiden Ebenen E: \( 4 x_{1}-3 x_{2}=-12 \) und F: \( -8 x_{1}+6 x_{2}=24 \) Berechne ggf. den Abstand. \( \begin{array}{l}\text { Ebenen sind identisch } \\ \text { Ebenen sind parallel, Abstand der parallelen Ebenen } \mathrm{d}= \\ \text { Ebenen schneiden sich }\end{array} \)
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Um die gegenseitige Lage der beiden Ebenen zu untersuchen, können wir die Gleichungen umformen. Die erste Ebene \( E \) kann umgestellt werden zu \( 4x_1 - 3x_2 + 12 = 0 \) und die zweite Ebene \( F \) zu \( -8x_1 + 6x_2 - 24 = 0 \). Wenn wir die zweite Gleichung durch \(-2\) teilen, erhalten wir \( 4x_1 - 3x_2 + 12 = 0 \), was exakt der Gleichung von \( E \) entspricht. Daher sind die beiden Ebenen identisch. Wenn die Ebenen identisch sind, ist der Abstand zwischen ihnen null, da sie genau übereinanderliegen. In diesem Fall gibt es auch keine "gesuchte" Distanz zu berechnen, da jedes Punkt auf einer Ebene auch auf der anderen liegt. Wenn du mehr über die Geometrie von Ebenen und deren Beziehungen erfahren möchtest, gibt es viele interessante Anwendungsgebiete in der Architektur und Computergrafik!