Question
Los ligningen: \[ \left(x^{2}-x-6\right) \cdot(x+5)=0 \]
Ask by Reeves Pearson. in Denmark
Jan 20,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Løsningerne til ligningen er \( x = -5 \), \( x = 3 \) og \( x = -2 \).
Solution
For at løse ligningen:
\[
\left(x^{2}-x-6\right) \cdot (x+5) = 0
\]
kan vi benytte nulreglen, som siger, at hvis produktet af to faktorer er nul, så skal mindst én af faktorerne være nul. Derfor sætter vi hver faktor lig med nul og løser for \( x \).
1. **Første faktor:**
\[
x + 5 = 0
\]
Løsning:
\[
x = -5
\]
2. **Anden faktor:**
\[
x^{2} - x - 6 = 0
\]
For at løse denne andengradsligning kan vi faktorisere den:
\[
x^{2} - x - 6 = (x - 3)(x + 2) = 0
\]
Sætter vi hver faktor lig med nul:
\[
x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]
\[
x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]
**Sammenfattende løsninger:**
\[
x = -5, \quad x = 3, \quad x = -2
\]
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
För att lösa ligningen \((x^{2}-x-6) \cdot (x+5) = 0\), måste vi sätta varje faktor lika med noll. Första faktorn: \(x^2 - x - 6 = 0\) Detta kan faktoriseras till \((x - 3)(x + 2) = 0\). Därför har vi: \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\) \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\) Andra faktorn: \(x + 5 = 0\) Så \(x = -5\) Sammanfattningsvis: lösningarna till ligningen är \(x = 3\), \(x = -2\), och \(x = -5\).
