$$ f(x, y)=x^{\left(y^{2}\right)}-\log \left(\frac{x+1}{y+1}\right) $$ nel punto $$ x=y=1 $$

Question

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Evaluate the expression by following steps:
- step0: Evaluate:
  $$x^{\left(y^{2}\right)}-\log_{10}{\left(\frac{x+1}{y+1}\right)}$$
- step1: Substitute:
  $$1^{\left(1^{2}\right)}-\log_{10}{\left(\frac{1+1}{1+1}\right)}$$
- step2: Evaluate the power:
  $$1^{1}-\log_{10}{\left(\frac{1+1}{1+1}\right)}$$
- step3: Add the numbers:
  $$1^{1}-\log_{10}{\left(\frac{2}{1+1}\right)}$$
- step4: Add the numbers:
  $$1^{1}-\log_{10}{\left(\frac{2}{2}\right)}$$
- step5: Divide the terms:
  $$1^{1}-\log_{10}{\left(1\right)}$$
- step6: Evaluate the power:
  $$1-\log_{10}{\left(1\right)}$$
- step7: Evaluate the logarithm:
  $$1-0$$
- step8: Remove 0:
  $$1$$
Per calcolare il valore della funzione $$ f(x, y) = x^{(y^{2})} - \log \left(\frac{x+1}{y+1}\right) $$ nel punto $$ x = 1 $$ e $$ y = 1 $$, abbiamo effettuato le seguenti sostituzioni:

1. Sostituiamo $$ x = 1 $$ e $$ y = 1 $$ nell'espressione:
   $$
   f(1, 1) = 1^{(1^{2})} - \log \left(\frac{1+1}{1+1}\right)
   $$

2. Calcoliamo i singoli termini:
   - $$ 1^{(1^{2})} = 1^{1} = 1 $$
   - $$ \frac{1+1}{1+1} = \frac{2}{2} = 1 $$ e quindi $$ \log(1) = 0 $$

3. Unendo i risultati:
   $$
   f(1, 1) = 1 - 0 = 1
   $$

Pertanto, il valore della funzione nel punto $$ (1, 1) $$ è $$ 1 $$.
Il valore della funzione $$ f(x, y) = x^{(y^{2})} - \log \left(\frac{x+1}{y+1}\right) $$ nel punto $$ x = 1 $$ e $$ y = 1 $$ è **1**.

\( f(x, y)=x^{\left(y^{2}\right)}-\log \left(\frac{x+1}{y+1}\right) \) nel punto \( x=y=1 \)

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