Question
\( 2
Ask by Reyes Turnbull. in Azerbaijan
Jan 26,2025
Ask by Reyes Turnbull. in Azerbaijan
Jan 26,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Cevap: B) \( 5 - 2x \)
Solution
Verilen ifadeyi adım adım çözelim:
\[ \sqrt{x^{2}-6x+9} - \sqrt{x^{2}-4x+4} \]
Öncelikle karekök içindeki ifadeleri sadeleştirelim:
1. \( x^{2} - 6x + 9 = (x - 3)^2 \)
2. \( x^{2} - 4x + 4 = (x - 2)^2 \)
Bu simplifikasyonlarla ifade şu hale gelir:
\[ \sqrt{(x - 3)^2} - \sqrt{(x - 2)^2} \]
Karekök içindeki karesel ifadeler pozitif olduğu için:
\[ |x - 3| - |x - 2| \]
Verilen aralık \( 2 < x < 3 \) olduğundan:
- \( x - 3 \) ifadesi negatif olur, dolayısıyla \( |x - 3| = 3 - x \)
- \( x - 2 \) ifadesi pozitif olur, dolayısıyla \( |x - 2| = x - 2 \)
Böylece ifade:
\[ (3 - x) - (x - 2) = 3 - x - x + 2 = 5 - 2x \]
Doğru seçenek **B) \( 5 - 2x \)**.
**Cevap:** B) 5-2 x
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
İlk olarak, \( \sqrt{x^{2}-6x+9} \) ifadesini inceleyelim. Bu ifade, \( (x-3)^{2} \) şeklinde yazılabilir. Yani, \( \sqrt{x^{2}-6x+9} = |x-3| \). \( 2 < x < 3 \) olduğu için \( |x-3| = 3-x \) olur. İkinci olarak, \( \sqrt{x^{2}-4x+4} \) ifadesini ele alalım. Bu ifade de \( (x-2)^{2} \) olarak yazılabilir ve \( \sqrt{x^{2}-4x+4} = |x-2| \). Belirtilen aralıkta \( |x-2| = x-2 \) olur. Şimdi ifadeyi birleştirelim: \[ \sqrt{x^{2}-6x+9} - \sqrt{x^{2}-4x+4} = (3-x) - (x-2) = 3 - x - x + 2 = 5 - 2x \] Sonuç olarak, doğru cevap B) \( 5-2x \).
