6. Seja \( r \) a reta de equação \( y=2 x-3 \). 6.1 Seja \( \alpha \) a inclinação da reta \( r \). Qual é o valor de \( \cos (\alpha-\pi) \) ? \( \begin{array}{llll}\text { (A) }-\frac{\sqrt{10}}{10} & \text { (B) }-\frac{\sqrt{10}}{10} & \text { (C) } \frac{\sqrt{5}}{5} & \text { (D) }-\frac{\sqrt{5}}{5}\end{array} \)

Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar a inclinação da reta \( r \), que é dada pela equação \( y = 2x - 3 \). A inclinação \( \alpha \) é igual a 2. Agora, vamos calcular \( \cos(\alpha - \pi) \). Sabemos que \( \cos(\theta - \pi) = -\cos(\theta) \), então podemos aplicar isso aqui: \[ \cos(\alpha - \pi) = -\cos(\alpha) \] Como \( \alpha = \tan^{-1}(2) \), precisamos primeiro calcular \( \cos(\alpha) \) com base nos valores de um triângulo retângulo onde a tangente é 2. Por um triângulo retângulo, podemos considerar a relação: - Oponto = 2 - Adjascente = 1 - Hipotenusa = \( \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} \) Assim: \[ \cos(\alpha) = \frac{\text{Adjacente}}{\text{Hipotenusa}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \] Agora, substituindo na fórmula: \[ \cos(\alpha - \pi) = -\cos(\alpha) = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5} \] Portanto, a resposta correta é (D) \( -\frac{\sqrt{5}}{5} \).