Question
(1) Нека
е височината към хипотенузата на правоъгълния
, а
и
са ъглополовящи съответно на ъглите
и
.
а) Докажете, че
.
б) Ако
и лицето на
е
, намерете дължините на
и
.
и
а) Докажете, че
б) Ако
Ask by Boone Burgess. in Bulgaria
Jan 21,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Част а)
Доказателство на подобието на триъгълниците
:
- В триъгълника
, е прав ъгъл. -
е крачката на височината към хипотенузата . -
и са ъглополовящи на ъглите и съответно. - Съответните ъгли в
са равни на тези в , така че триъгълниците са подобни по критерий AA.
Част б)
Намиране на дължините на
и
:
- Площта на
е , така че: - Съотношението на дължините е
, така че: - Подставяне в уравнението:
- Следователно:
Отговор:
Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!
A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
Beyond the Answer
а) За да докажем, че
, можем да използваме теоремата за подобие на триъгълници. В триъгълника
,
е височината към хипотенузата. Понеже ъглополовящите
и
разделят ъглите
и
на два равни ъгъла, следва, че
и
. Поради това,
е подобен на
поради двойките равни ъгли.
б) За да намерим дължините на
и
, можем да използваме формулата за лицето на триъгълник:
. Знаем, че
, така че можем да обозначим
и
и общата дължина
. От свойствата на подобни триъгълници, лицето на
е пропорционално на лицето на
, което означава:
Следователно, можем да изразим дължините
и
чрез
и известните отношения. Чрез добавяне на равенствата и справяне със системата от уравнения, можем да стигнем до конкретни стойности за
и
. Напр.
и
, което отразява условията на задачата.