Calcula los puntos de intersección con los ejes x y y para la ecuación $$ 3x + 4y = 12 $$ y luego grafícalo.

Question

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Para encontrar los puntos de intersección de la ecuación $$ 3x + 4y = 12 $$ con los ejes $$ x $$ e $$ y $$, seguiremos estos pasos:

## 1. Punto de intersección con el eje $$ x $$

Para encontrar la intersección con el eje $$ x $$, establecemos $$ y = 0 $$ y resolvemos para $$ x $$:

$$
3x + 4(0) = 12 \
3x = 12 \
x = \frac{12}{3} \
x = 4
$$

**Punto de intersección con el eje $$ x $$:** $$ (4, \, 0) $$

## 2. Punto de intersección con el eje $$ y $$

Para encontrar la intersección con el eje $$ y $$, establecemos $$ x = 0 $$ y resolvemos para $$ y $$:

$$
3(0) + 4y = 12 \
4y = 12 \
y = \frac{12}{4} \
y = 3
$$

**Punto de intersección con el eje $$ y $$:** $$ (0, \, 3) $$

## 3. Gráfica de la ecuación $$ 3x + 4y = 12 $$

A continuación, se presenta la gráfica de la recta que representa la ecuación $$ 3x + 4y = 12 $$, pasando por los puntos de intersección encontrados:

```
   y
   |
 3 •
   |\
   | \
   |  \
   |   \
   |    \
   |     • (4,0)
   |
   |------------------ x
```

### Descripción de la gráfica:

- **Eje $$ y $$:** El punto $$ (0, 3) $$ está ubicado en el eje vertical.
- **Eje $$ x $$:** El punto $$ (4, 0) $$ está ubicado en el eje horizontal.
- **Recta $$ 3x + 4y = 12 $$:** Une ambos puntos de intersección, formando una línea recta que desciende desde el punto $$ (0, 3) $$ hasta el punto $$ (4, 0) $$.

### Gráfica detallada:

Para una representación más detallada, considera el siguiente plano cartesiano:

```
y
|
4 |   
3 | •
2 |   
1 |   
0 |-----------•----------- x
   0   1   2   3   4
```

- El punto **$$ (0, 3) $$** se marca en el eje $$ y $$.
- El punto **$$ (4, 0) $$** se marca en el eje $$ x $$.
- La recta conecta estos dos puntos, representando todas las soluciones posibles de la ecuación $$ 3x + 4y = 12 $$.

## Conclusión

Los puntos de intersección de la ecuación $$ 3x + 4y = 12 $$ con los ejes son:

- **Con el eje $$ x $$:** $$ (4, \, 0) $$
- **Con el eje $$ y $$:** $$ (0, \, 3) $$

La gráfica de la ecuación es una línea recta que une estos dos puntos en el plano cartesiano.
Los puntos de intersección son $$ (4, \, 0) $$ con el eje $$ x $$ y $$ (0, \, 3) $$ con el eje $$ y $$. La gráfica es una línea recta que pasa por estos dos puntos.

Calcula los puntos de intersección con los ejes x y y para la ecuación \( 3x + 4y = 12 \) y luego grafícalo.

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