14. In \( \triangle Q R S, m \angle Q=(4 x-17)^{\circ}, m \angle R=(x+6)^{\circ} \), and \( m \angle S=(10 x-4)^{\circ} \). Find the measure of each angle, then classify \( \triangle Q R S \) by its angles. \( m \angle Q= \)

Para resolver el problema en el triángulo \( \triangle QRS \) donde: - \( m \angle Q = (4x - 17)^{\circ} \) - \( m \angle R = (x + 6)^{\circ} \) - \( m \angle S = (10x - 4)^{\circ} \) **Paso 1: Sumar los ángulos del triángulo** Sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es \( 180^{\circ} \). Por lo tanto: \[ (4x - 17) + (x + 6) + (10x - 4) = 180 \] **Paso 2: Simplificar la ecuación** \[ 4x - 17 + x + 6 + 10x - 4 = 180 \] \[ 15x - 15 = 180 \] **Paso 3: Resolver para \( x \)** \[ 15x = 180 + 15 \] \[ 15x = 195 \] \[ x = \frac{195}{15} \] \[ x = 13 \] **Paso 4: Calcular cada ángulo** 1. **Ángulo Q:** \[ m \angle Q = 4x - 17 = 4(13) - 17 = 52 - 17 = 35^{\circ} \] 2. **Ángulo R:** \[ m \angle R = x + 6 = 13 + 6 = 19^{\circ} \] 3. **Ángulo S:** \[ m \angle S = 10x - 4 = 10(13) - 4 = 130 - 4 = 126^{\circ} \] **Paso 5: Clasificar el triángulo por sus ángulos** - **Triángulo Obtuso:** Si al menos un ángulo es mayor a \( 90^{\circ} \). En este caso, el ángulo \( S \) mide \( 126^{\circ} \), que es mayor a \( 90^{\circ} \). Por lo tanto, el triángulo \( \triangle QRS \) es un **triángulo obtuso**. **Resumen de las medidas de los ángulos:** - \( m \angle Q = 35^{\circ} \) - \( m \angle R = 19^{\circ} \) - \( m \angle S = 126^{\circ} \) **Clasificación del triángulo:** Triángulo obtuso.