Question
Cho tam giác \( A B C \) có \( A B=4,5 \mathrm{~cm}, A C=6 \mathrm{~cm} \). Các điểm \( M, N \) lần lượt thuộc các cạnh \( A B, A C \) thoả mãn \( A M=3 \mathrm{~cm} \) và \( M N / / B C \). Tính độ dài đoạn thẳng \( A N \).
Ask by Hobbs Brewer. in Vietnam
Jan 21,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Độ dài đoạn thẳng \( A N \) là 4 cm.
Solution
Để giải bài toán này, ta sử dụng **định lý tỷ thức cơ bản** (định lý Thales), phát biểu rằng nếu trong một tam giác, một đoạn thẳng cắt hai cạnh của tam giác song song với cạnh thứ ba thì tỉ số các đoạn tương ứng bằng nhau.
Biết:
- Tam giác \( ABC \) có \( AB = 4,5 \) cm và \( AC = 6 \) cm.
- Điểm \( M \) thuộc \( AB \) sao cho \( AM = 3 \) cm.
- \( MN \parallel BC \).
Áp dụng định lý tỷ thức cơ bản:
\[
\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}
\]
Thay các giá trị đã biết vào:
\[
\frac{3}{4,5} = \frac{AN}{6}
\]
Giải phương trình để tìm \( AN \):
\[
\frac{2}{3} = \frac{AN}{6} \implies AN = 6 \times \frac{2}{3} = 4 \text{ cm}
\]
**Vậy độ dài đoạn thẳng \( AN \) là 4 cm.**
**Trả lời:**
Độ dài đoạn thẳng \( A N \) là 4 cm.
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
Để giải bài toán, trước tiên ta sẽ nhận diện các thông số đã cho: - Tam giác \(ABC\) có độ dài \(AB = 4.5 \mathrm{~cm}\) và \(AC = 6 \mathrm{~cm}\). - Điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(AM = 3 \mathrm{~cm}\). Từ đó, ta có: \[ MB = AB - AM = 4.5 \mathrm{~cm} - 3 \mathrm{~cm} = 1.5 \mathrm{~cm} \] Sau đó vì \(MN \parallel BC\), theo tính chất của các đoạn thẳng song song trong các tam giác đồng dạng, ta có tỷ lệ: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \] Thay các giá trị vào tỷ lệ: \[ \frac{3}{4.5} = \frac{AN}{6} \] Giải phương trình: \[ AN = \frac{3}{4.5} \times 6 \] \[ AN = \frac{3 \times 6}{4.5} = \frac{18}{4.5} = 4 \mathrm{~cm} \] Vậy độ dài đoạn thẳng \(A N\) là \(4 \mathrm{~cm}\).
