Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc khinh khí câu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông \( 100(\mathrm{~km}) \) và về phía Nam \( 80(\mathrm{~km}) \), đồng thờ cách mặt đất \( 1(\mathrm{~km}) \). Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuát phát về phía Bắc \( 70(\mathrm{~km}) \) và về phía Tây \( 60(\mathrm{~km}) \), đồng thờ cách mặt đất \( 800(\mathrm{~m}) \). Xác định khoảng cách \( (\mathrm{km}) \) giữa hai chiéc khinh khí cầu sau một giờ bay. (đđon vỉ km, kết quá làm tròn đến hàng đon vi)

Để giải bài toán này, trước tiên, chúng ta sẽ xác định tọa độ của mỗi chiếc khinh khí cầu. Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ: - Đông: \( 100 \, \text{km} \) - Nam: \( -80 \, \text{km} \) (vì hướng nam được coi là âm) - Cao: \( 1 \, \text{km} \) Vậy tọa độ của khinh khí cầu thứ nhất là \( (100, -80, 1) \). Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ: - Bắc: \( 70 \, \text{km} \) (được coi là âm) - Tây: \( -60 \, \text{km} \) (vì hướng tây được coi là âm) - Cao: \( 800 \, \text{m} = 0.8 \, \text{km} \) Vậy tọa độ của khinh khí cầu thứ hai là \( (-60, -70, 0.8) \). Bây giờ, khoảng cách giữa hai khinh khí cầu sẽ được tính bằng công thức khoảng cách 3 chiều trong không gian tọa độ: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay vào đó là các tọa độ: \[ d = \sqrt{((-60 - 100)^2) + ((-70 + 80)^2) + (0.8 - 1)^2} \] Tính từng phần: - \( (-60 - 100)^2 = (-160)^2 = 25600 \) - \( (-70 + 80)^2 = (10)^2 = 100 \) - \( (0.8 - 1)^2 = (-0.2)^2 = 0.04 \) Ghép lại: \[ d = \sqrt{25600 + 100 + 0.04} = \sqrt{25700.04} \] Tính toán: \[ d \approx 160.33 \, \text{km} \] Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị là \( 160 \, \text{km} \). Vậy khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu sau một giờ bay là \( 160 \, \text{km} \).