Fyll inn tallene som mangler. $$ ?^{4}: \square^{2}=36 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

For å løse likningen $$ ?^{4} : \square^{2} = 36 $$, la oss finne tallene som mangler.

La $$ x $$ være tallet som skal heves til den fjerde potensen, og $$ y $$ være tallet som skal heves til andre potensen. Likningen blir da:

$$
\frac{x^{4}}{y^{2}} = 36
$$

Dette kan omskrives til:

$$
x^{4} = 36 \cdot y^{2}
$$

For å finne enkle heltallsløsninger, kan vi prøve forskjellige verdier for $$ x $$ og $$ y $$.

**Minimal løsning:**

1. Anta $$ x = 6 $$:
   $$
   6^{4} = 1296
   $$
   $$
   y^{2} = \frac{1296}{36} = 36 \implies y = 6
   $$

2. Sjekk løsningen:
   $$
   \frac{6^{4}}{6^{2}} = \frac{1296}{36} = 36
   $$
   Dette stemmer.

**Andre mulige løsninger:**

- $$ x = 12 $$, $$ y = 24 $$
- $$ x = 18 $$, $$ y = 54 $$
- $$ x = 36 $$, $$ y = 216 $$

Men den enkleste løsningen er $$ x = 6 $$ og $$ y = 6 $$.

**Svar:**

$$
6^{4} : 6^{2} = 36
$$
$$ 6^{4} : 6^{2} = 36 $$

Fyll inn tallene som mangler. \( ?^{4}: \square^{2}=36 \)