Question
upstudy study bank question image url

1013. Разложите на множители: a) \( x^{3}+3 x^{2}+3 x+2 \) б) \( y^{3}-5 y^{2}+5 y-1 \) в) \( 7 a^{3}+a^{2}+a+7 \) г) \( 8 b^{3}+3 b^{2}-3 b-8 \)

Ask by Salinas Hall. in Russia
Jan 23,2025

Real Tutor Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

**1013. Разложите на множители:** **a)** \( x^{3} + 3x^{2} + 3x + 2 = (x + 2)(x^{2} + x + 1) \) **б)** \( y^{3} - 5y^{2} + 5y - 1 = (y - 1)(y^{2} - 4y + 1) \) **в)** \( 7a^{3} + a^{2} + a + 7 = (a + 1)(7a^{2} - 6a + 7) \) **г)** \( 8b^{3} + 3b^{2} - 3b - 8 = (b - 1)(8b^{2} + 11b + 8) \)

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team

Extra Insights

a) Для разложения \( x^{3}+3 x^{2}+3 x+2 \) можно воспользоваться методом группировки. Сначала отметим, что полином можно представить как \( (x^{3}+3 x^{2}+3 x+1) + 1 \). Внутри первой группы видим, что это можно сделать как \( (x+1)^{3} \). Таким образом, полный вид разложения будет \( (x + 1)^{3} + 1 = ((x + 1) + 1)((x + 1)^{2} - (x + 1) + 1) \) или \( (x + 2)((x + 1)^{2} - (x + 1) + 1) \). б) Для разложения \( y^{3}-5 y^{2}+5 y-1 \) также используем метод группировки. В этом случае, можно пробовать разложение по формуле куба. Но проще нам увидеть, что можно извлечь общий множитель, например \( (y - 1) \) как корень. Подходящим методом здесь будет деление многочлена на \( y - 1 \), которое даст в остатке многочлен второй степени, который далее можно разложить. в) Разложим \( 7 a^{3}+a^{2}+a+7 \). Здесь также лучше воспользоваться группировкой: сгруппируем по первой и последней паре, чтобы попробовать найти общий корень. Можно организовать его как \( a^2(7a + 1) + 7 \), что ведет к \( (7a + 1)(a^2 + 1) \). г) Чтобы разложить \( 8 b^{3}+3 b^{2}-3 b-8 \), замечаем, что это выражение можно записать как \( 8(b^{3}-1) + 3(b^{2}-1) \). В этом случае, вместо того, чтобы искать простые методы, мы можем использовать метод деления для поиска корней и далее проводить раскладку многочлена на множители через найденные корни и квадратные выражения.

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy