\} - $$ a $$ ning kasr qismi bo'lsa, $$ 2 x\} \mid=0,1 $$ tenglama $$ [-3 ; 3] $$ oraliqda chta yechimga ega? $$ x+2|-3| x+2 \mid-x+3 \geq 0 $$ ngsizlikning eng kichik musbat atun va eng katta manfiy butun chimlari ko'paytmasini toping. $$ \frac{x^{2}-9}{\left|x^{2}-9\right|}+\frac{\left|49-x^{2}\right|}{49-x^{2}} \geq 2 $$ tengsizlikning yechimi bo'ladigan oraliqlar uzunliklari yig'indisini toping.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Berilgan tengsizlikni quyidagicha yechamiz: $$ \frac{x^{2}-9}{|x^{2}-9|} + \frac{|49 - x^{2}|}{49 - x^{2}} \geq 2 $$ **Tengsizlikni yechish jarayoni:** 1. **Shartlarni aniqlash:** - $$ x^{2} - 9 > 0 $$ $$\Rightarrow |x| > 3 $$ - $$ x^{2} - 49 > 0 $$ $$\Rightarrow |x| > 7 $$ - $$ x^{2} - 9 < 0 $$ $$\Rightarrow |x| < 3 $$ - $$ x^{2} - 49 < 0 $$ $$\Rightarrow |x| < 7 $$ 2. **Interval bo‘yicha tahlil qilish:** - **$$ |x| > 7 $$ (ya’ni, $$ x < -7 $$ yoki $$ x > 7 $$):** $$ \frac{x^{2}-9}{|x^{2}-9|} = 1, \quad \frac{|49 - x^{2}|}{49 - x^{2}} = -1 $$ Demak: $$ 1 + (-1) = 0 \geq 2 $$ — **Noto‘g‘ri** - **$$ 3 < |x| < 7 $$ (ya’ni, $$ -7 < x < -3 $$ yoki $$ 3 < x < 7 $$):** $$ \frac{x^{2}-9}{|x^{2}-9|} = 1, \quad \frac{|49 - x^{2}|}{49 - x^{2}} = 1 $$ Demak: $$ 1 + 1 = 2 \geq 2 $$ — **To‘g‘ri** - **$$ |x| < 3 $$ (ya’ni, $$ -3 < x < 3 $$):** $$ \frac{x^{2}-9}{|x^{2}-9|} = -1, \quad \frac{|49 - x^{2}|}{49 - x^{2}} = 1 $$ Demak: $$ -1 + 1 = 0 \geq 2 $$ — **Noto‘g‘ri** 3. **Yechim oraliqlari:** - $$ -7 < x < -3 $$ - $$ 3 < x < 7 $$ 4. **Oraliqlarning uzunliklari:** - Har bir interval uzunligi $$ 7 - 3 = 4 $$ - Ikkala intervalning yig‘indisi: $$ 4 + 4 = 8 $$ **Natija:** Tengsizlikning yechimi bo‘ladigan oraliqlarning uzunliklari yig‘indisi **8** ga teng. Tengsizlikning yechimi bo'ladigan oraliqlarning uzunliklari yig'indisi 8 ga teng.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions