Question
36. Вычислить приближенное приращение функции \( y=x^{2}+2 x+3 \), когда \( x \) изменяется от 2 до 1,98.
Ask by Nunez Tran. in Russia
Jan 26,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Приближенное приращение функции равно \(-0{,}12\).
Solution
Для вычисления приближенного приращения функции \( y = x^{2} + 2x + 3 \), когда \( x \) изменяется от 2 до 1,98, воспользуемся методом линейного приближения (дифференциальным методом).
**Шаг 1: Найдём производную функции \( y \) по переменной \( x \).**
\[
y = x^{2} + 2x + 3 \\
y' = \frac{dy}{dx} = 2x + 2
\]
**Шаг 2: Вычислим значение производной в точке \( x = 2 \).**
\[
y'(2) = 2 \cdot 2 + 2 = 4 + 2 = 6
\]
**Шаг 3: Найдём приращение переменной \( x \).**
\[
\Delta x = 1{,}98 - 2 = -0{,}02
\]
**Шаг 4: Вычислим приближенное приращение функции \( \Delta y \) с помощью производной.**
\[
\Delta y \approx y'(2) \cdot \Delta x = 6 \cdot (-0{,}02) = -0{,}12
\]
**Ответ:** Приближенное приращение функции равно \(-0{,}12\).
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
Приближенное приращение функции можно найти с помощью производной. Найдём производную функции \( y = x^2 + 2x + 3 \): \( y' = 2x + 2 \). Подставив \( x = 2 \), получаем \( y'(2) = 2 \cdot 2 + 2 = 6 \). Используя формулу приращения, \(\Delta y \approx y'(x) \cdot \Delta x\), где \(\Delta x = -0.02\), мы найдём \(\Delta y \approx 6 \cdot (-0.02) = -0.12\). Таким образом, приближенное приращение функции составляет -0.12. Теперь давайте вспомним, что производная в точке показывает, насколько быстро меняется функция в этой точке. В нашем случае, при изменении \( x \) на -0.02, функция "падает" на 0.12. Это полезный способ оценить поведение функции на малых промежутках — удобно, не так ли?
