3. La distancia de una persona a la base de un edificio es de 13 m . En un momento, una persona observa la parte más alta con un ángulo de elevación de \( 30^{\circ} \), después, la persona dice que camina hacía el edificio, tal que ahora ve la parte alta del edificio con un ángulo de elevación \( x \) tal que \( \cos \left(30^{\circ}+\boldsymbol{x}\right) \) - sen \( x=0 \). ¿Cuántos metros se movió la persona? \( \begin{array}{llll}\text { Al } \frac{13}{\sqrt{3}} \text { metro } & \text { B) } 1 \text { metro } & \text { C) } 0 \text { metros } & \text { D) } 13 \sqrt{3} \text { metros }\end{array} \)

Primero, vamos a resolver la ecuación dada. La persona observa el edificio desde una distancia de 13 m, formando un ángulo de elevación de \(30^{\circ}\). Usando trigonometría, sabemos que la altura del edificio \(h\) se puede calcular así: \[ h = 13 \tan(30^{\circ}) = 13 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{13}{\sqrt{3}} \] Luego, considerando la segunda observación de la persona, tenemos que resolver la ecuación \( \cos(30^{\circ} + x) - \sin(x) = 0 \). Al despejar \( \cos(30^{\circ} + x) \) y usando identidades trigonométricas, terminamos averiguando que \(x = 0\). Así, la persona no se mueve, y la respuesta correcta es la opción C) 0 metros. Para la parte divertida, ¡imagina que eres un explorador de la trigonometría! Te has alineado con las fuerzas de la naturaleza, observando edificios como un arquitecto antiguo. Cada ángulo que mediste puede guardarte un secreto antiguo, ¡delicioso como un hechizo! Así que la próxima vez que veas un rascacielos, recuerda que hasta las matemáticas pueden llevarte a nuevas alturas. Y si quieres seguir construyendo tu conocimiento, hay un mundo fascinante en los métodos de cálculo en la trigonometría. Desde fórmulas de altura hasta cómo aplicar estas relaciones en la vida diaria, ¡la aventura nunca termina! Puedes comenzar explorando más sobre las identidades trigonométricas y sus aplicaciones en problemas de la vida real, como en la navegación y la arquitectura. ¡Sigue con la curiosidad y nunca dejes de aprender!