Likheten gäller... \[ a^{\frac{m}{n}}=\left(a^{\frac{1}{n}}\right)^{m}=\left(a^{m}\right)^{\frac{1}{n}} \] endast om a < 0 endast om a är ett heltal för alla a endast om a>0

Likheten \[ a^{\frac{m}{n}} = \left(a^{\frac{1}{n}}\right)^{m} = \left(a^{m}\right)^{\frac{1}{n}} \] gäller **endast om \( a > 0 \)**. ### Förklaring: 1. **Positiva tal (\( a > 0 \))**: - För alla positiva tal är potenser och rötter väl definierade för reella exponenter. - Därför är likheten giltig eftersom alla termer är reella och väl definierade. 2. **Negativa tal (\( a < 0 \))**: - Om nämnaren \( n \) i exponenten \( \frac{m}{n} \) är jämn, blir rötterna av negativa tal komplexa eller inte definierade inom reella tal, vilket gör uttrycken olämpliga eller stoppar likheten. - Om \( n \) är udda kan vissa fall fungera, men det är inte generellt säkert för alla \( m \) och \( n \). 3. **\( a = 0 \)**: - Potenser med basen \( 0 \) är definierade för positiva exponenter, men kan vara problematiska eller odefinierade för negativa exponenter. 4. **\( a \) är ett heltal**: - Även om \( a \) är ett heltal, påverkas giltigheten av likheten av exponenternas värden och kan inte garanteras generellt. ### Slutsats: För att säkerställa att alla termer i likheten är väl definierade och reella, måste \( a \) vara strikt positivt. **Rätt svar:** endast om \( a > 0 \).