A MATEMATIK-I 5. $$ \lim _{x ightarrow 1} \frac{x-1}{x^{2}+x-2} $$ limitinin değeri kaçtr? A) -1 B) 0 C) 1 D) $$ \frac{1}{3} $$ E) $$ \frac{1}{2} $$ 6. $$ \lim _{x ightarrow 2^{-}} \frac{\left|x^{2}-4 ight|}{x-2} $$ limitinin degeri kaçtır? A) -4 B) -2 C) 0 D) 1 E) 2 7. $$ \lim _{x ightarrow 1^{-}} \frac{1}{x-1} $$ limiti aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) $$ \infty $$ B) $$ -\infty $$ C) 1 D) -1 E) 0 8. $$ \lim _{x ightarrow \infty} \frac{x+6 x^{3}}{3 x^{3}-1} $$ limitinin değeri kaçtır? A) 6 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 9. $$ f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x+1, \quad x

Question

A MATEMATIK-I 5. $$ \lim _{x ightarrow 1} \frac{x-1}{x^{2}+x-2} $$ limitinin değeri kaçtr? A) -1 B) 0 C) 1 D) $$ \frac{1}{3} $$ E) $$ \frac{1}{2} $$ 6. $$ \lim _{x ightarrow 2^{-}} \frac{\left|x^{2}-4ight|}{x-2} $$ limitinin degeri kaçtır? A) -4 B) -2 C) 0 D) 1 E) 2 7. $$ \lim _{x ightarrow 1^{-}} \frac{1}{x-1} $$ limiti aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) $$ \infty $$ B) $$ -\infty $$ C) 1 D) -1 E) 0 8. $$ \lim _{x ightarrow \infty} \frac{x+6 x^{3}}{3 x^{3}-1} $$ limitinin değeri kaçtır? A) 6 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 9. $$ f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x+1, \quad x<0 \ \frac{2}{x+1}, \quad 0 \leq x<1 	ext { fonksiyonuyla ingil } \ x+1, \quad x \geq 1\end{array}ight. $$. I. $$ x=-1 $$ noktasinda sureklidir. II- $$ x=0 $$ noktasında süreklidir. III. $$ x=1 $$ noktasinda sarektidir. Ifadelerinden hangileri doğrudur? A) YalnizI B) Yalnız II C) Ivell D) I ve III E) II ve III 10. $$ f(x)=(3 x+1)^{3} $$ fonksiyonunun $$ f^{\prime}(x) $$ türev fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) $$ 3(3 x+1)^{3} $$ B) $$ 3(3 x+1)^{2} $$ C) $$ 9(3 x+1)^{3} $$ D) $$ 9(3 x+1)^{2} $$ E) $$ (3 x+1)^{3} $$ 11. $$ f(x)=|x| $$ fonksiyonunun türev değerleriyle ilgili 1. $$ f^{\prime}(5)=5 $$ II. $$ f^{\prime}(0)=0 $$ III. $$ f^{\prime}(-1)=-1 $$ eşitliklerinden hangileri doğrudur? A) YalnizI B) Yalnız II C) Yalniz III D) I ve III E) II ve III

UpStudy AI · Accepted Answer

Elbette, sorularınızı adım adım çözelim:

### Soru 5
**Soru:**  
$$ \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{x^{2}+x-2} $$ limitinin değeri kaçtır?

**Çözüm:**  
Denominatoru faktörleyelim:
$$ x^{2} + x - 2 = (x + 2)(x - 1) $$

Limit ifadesi:
$$ \frac{x-1}{(x+2)(x-1)} = \frac{1}{x+2} $$

$$ x \rightarrow 1 $$ iken:
$$ \frac{1}{1 + 2} = \frac{1}{3} $$

**Cevap:**  
**D) $$ \frac{1}{3} $$**

---

### Soru 6
**Soru:**  
$$ \lim _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{\left|x^{2}-4\right|}{x-2} $$ limitinin değeri kaçtır?

**Çözüm:**  
$$ x \rightarrow 2^{-} $$ iken, $$ x < 2 $$:
$$ |x^{2} - 4| = |(x - 2)(x + 2)| = (2 - x)(x + 2) $$

Limit ifadesi:
$$ \frac{(2 - x)(x + 2)}{x - 2} = -(x + 2) $$

$$ x \rightarrow 2^{-} $$ iken:
$$ -(2 + 2) = -4 $$

**Cevap:**  
**A) -4**

---

### Soru 7
**Soru:**  
$$ \lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{1}{x-1} $$ limiti aşağıdakilerden hangisine eşittir?

**Çözüm:**  
$$ x \rightarrow 1^{-} $$ iken, $$ x - 1 $$ negatif ve sıfıra yaklaşır. Dolayısıyla:
$$ \frac{1}{x - 1} \rightarrow -\infty $$

**Cevap:**  
**B) $$ -\infty $$**

---

### Soru 8
**Soru:**  
$$ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x+6 x^{3}}{3 x^{3}-1} $$ limitinin değeri kaçtır?

**Çözüm:**  
En yüksek dereceli terimlere bakarak:
$$ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{6x^{3}}{3x^{3}} = \frac{6}{3} = 2 $$

**Cevap:**  
**C) 2**

---

### Soru 9
**Soru:**  
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{l}
2 x+1, \quad x<0 \
\frac{2}{x+1}, \quad 0 \leq x<1 \
x+1, \quad x \geq 1
\end{array}\right. $$

I. $$ x=-1 $$ noktasında süreklidir.  
II. $$ x=0 $$ noktasında süreklidir.  
III. $$ x=1 $$ noktasında süreksizdir.

**Çözüm:**

- **x = -1:**
  Sadece $$ x < 0 $$ tanımı geçerli. Fonksiyon tanımlıdır ve sürekli.

- **x = 0:**
  Soldan limit: $$ 2(0) + 1 = 1 $$  
  Sağdan limit: $$ \frac{2}{0 + 1} = 2 $$  
  Limitler eşit değil, dolayısıyla süreksiz.

- **x = 1:**
  Soldan limit: $$ \frac{2}{1 + 1} = 1 $$  
  Sağdan limit: $$ 1 + 1 = 2 $$  
  Limitler eşit değil, dolayısıyla süreksiz.

**Cevap:**  
**D) I ve III**

---

### Soru 10
**Soru:**  
$$ f(x)=(3 x+1)^{3} $$ fonksiyonunun $$ f^{\prime}(x) $$ türev fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

**Çözüm:**  
Türevi alalım:
$$ f'(x) = 3(3x + 1)^2 \cdot 3 = 9(3x + 1)^2 $$

**Cevap:**  
**D) $$ 9(3 x+1)^{2} $$**

---

### Soru 11
**Soru:**  
$$ f(x)=|x| $$ fonksiyonunun türev değerleriyle ilgili  
1. $$ f^{\prime}(5)=5 $$  
II. $$ f^{\prime}(0)=0 $$  
III. $$ f^{\prime}(-1)=-1 $$  
  
eşitliklerinden hangileri doğrudur?

**Çözüm:**  
- $$ f'(x) = 1 $$ için $$ x > 0 $$
- $$ f'(x) = -1 $$ için $$ x < 0 $$
- $$ x = 0 $$ noktasında türev tanımsızdır.

- **I.** $$ f'(5) = 1 $$ olmalı, $$ 5 $$ değil. Yanlış.
- **II.** $$ f'(0) $$ tanımsızdır. Yanlış.
- **III.** $$ f'(-1) = -1 $$. Doğru.

**Cevap:**  
**C) Yalnız III**
**Cevaplar:** 5. **D) $$ \frac{1}{3} $$** 6. **A) -4** 7. **B) $$ -\infty $$** 8. **C) 2** 9. **D) I ve III** 10. **D) $$ 9(3 x+1)^{2} $$** 11. **C) Yalnız III**

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Soru 5

Soru 6

Soru 7

Soru 8

Soru 9

Soru 10

Soru 11

The Deep Dive

Related Questions

Latest Calculus Questions