Questăo 2 - Valor \( (0,8) \) Em um dia ensolarado, Ricardo percebeu que está se protegendo do Sol em uma sombra provinda de um muro que está na sua frente. Nesse momento, ele se afastou do muro até o limite da área onde a sombra cobre todo seu corpo, de modo que, se ele andar para trás, mesmo que muito pouco, o Sol já poderá ser sentido na ponta superior de sua cabeça. Sabe-se que o ângulo que a visăo de Ricardo percorre para olhar diretamente para frente até o topo do muro é de \( 30^{\circ} \). Considere \( \sqrt{3}=1,7 \). Sabendo que Ricardo tem 1,80 metro de altura e está a 3,4 metros de distância do muro, qual é a altura do muro, em metro, que proporciona a sombra para Ricardo? (Sugestâo: Fazer um esboço do desenho) a) 1,8 b) 2,0 c) 3,8 d) 4,0 e) 4,5

1. Seja \( h \) a altura do muro que está produzindo a sombra em Ricardo. 2. No limite considerado, o Sol alcança exatamente a ponta da cabeça de Ricardo, que tem altura de 1,80 m. Assim, o segmento de reta que une o topo do muro e o topo da cabeça de Ricardo forma um ângulo de \( 30^{\circ} \) com a horizontal, tendo como base a distância de Ricardo ao muro, que é de 3,4 m. 3. Na figura, a diferença de altura entre o muro e a cabeça de Ricardo é \( h - 1,80 \). Portanto, pela definição de tangente: \[ \tan(30^{\circ}) = \frac{h - 1,80}{3,4} \] 4. Sabendo que \( \tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) e considerando a aproximação \( \sqrt{3} = 1,7 \), temos: \[ \tan(30^{\circ}) \approx \frac{1}{1,7} \approx 0,588 \] Mas podemos simplificar: \[ h - 1,80 = 3,4 \times \frac{1}{1,7} = \frac{3,4}{1,7} = 2,0 \] 5. Assim, somando a altura de Ricardo: \[ h = 1,80 + 2,0 = 3,8 \text{ metros} \] Portanto, a altura do muro é \( 3,8 \) metros.