Question
Questăo 2 - Valor \( (0,8) \)
Em um dia ensolarado, Ricardo percebeu que está se protegendo do Sol em uma sombra provinda de um
muro que está na sua frente. Nes

Questăo 2 - Valor \( (0,8) \) Em um dia ensolarado, Ricardo percebeu que está se protegendo do Sol em uma sombra provinda de um muro que está na sua frente. Nesse momento, ele se afastou do muro até o limite da área onde a sombra cobre todo seu corpo, de modo que, se ele andar para trás, mesmo que muito pouco, o Sol já poderá ser sentido na ponta superior de sua cabeça. Sabe-se que o ângulo que a visăo de Ricardo percorre para olhar diretamente para frente até o topo do muro é de \( 30^{\circ} \). Considere \( \sqrt{3}=1,7 \). Sabendo que Ricardo tem 1,80 metro de altura e está a 3,4 metros de distância do muro, qual é a altura do muro, em metro, que proporciona a sombra para Ricardo? (Sugestâo: Fazer um esboço do desenho) a) 1,8 b) 2,0 c) 3,8 d) 4,0 e) 4,5

Ask by Rowe Bush.
Mar 21,2025 15:22

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A altura do muro é 3,8 metros.

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The Deep Dive

Para resolver este problema, vamos utilizar as propriedades da trigonometria e a relação entre as alturas e as distâncias. A altura do muro (H) e a altura de Ricardo (1,80m) formam um triângulo retângulo com a distância ao muro (3,4m) e o ângulo de 30 graus. Usando a tangente do ângulo, temos a relação: \[ \tan(30^\circ) = \frac{H - 1,8}{3,4} \] Sabendo que \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), podemos substituir: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{H - 1,8}{3,4} \] Resolvendo isso, temos: \[ H - 1,8 = 3,4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \implies H - 1,8 = \frac{3,4}{1,7} \approx 2 \] Portanto: \[ H \approx 1,8 + 2 = 3,8 \] Assim, a altura do muro que proporciona a sombra para Ricardo é **3,8 metros**. A resposta correta é **c) 3,8**.
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