In una mappa 1: 10000 le dimensioni di un parco rettangolare misurano 10 cm e 30 cm . Qual è l'area reale del parco espressa in $$ \mathrm{km}^{2} $$ ?

Question

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Per trovare l'area reale del parco, dobbiamo prima calcolare l'area del parco sulla mappa e poi convertirla in $$ \mathrm{km}^{2} $$.

Sulla mappa, le dimensioni del parco sono 10 cm e 30 cm. L'area del parco sulla mappa è data da:

$$ \text{Area sulla mappa} = \text{lunghezza} \times \text{larghezza} = 10 \, \text{cm} \times 30 \, \text{cm} = 300 \, \text{cm}^2 $$

Poiché la scala della mappa è 1:10000, significa che 1 cm sulla mappa corrisponde a 10000 cm nella realtà. Quindi, per convertire l'area sulla mappa in $$ \mathrm{km}^{2} $$, dobbiamo moltiplicare l'area sulla mappa per il rapporto tra 1 km e 10000 cm.

$$ \text{Area reale} = \text{Area sulla mappa} \times \left( \frac{1 \, \text{km}}{10000 \, \text{cm}} \right)^2 $$

Sostituendo i valori, otteniamo:

$$ \text{Area reale} = 300 \, \text{cm}^2 \times \left( \frac{1 \, \text{km}}{10000 \, \text{cm}} \right)^2 $$

Ora, calcoliamo l'area reale del parco.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$300\left(\frac{1}{10000}\right)^{2}$$
- step1: Simplify:
  $$300\times \frac{1}{10000^{2}}$$
- step2: Rewrite the expression:
  $$100\times 3\times \frac{1}{10000^{2}}$$
- step3: Rewrite the expression:
  $$100\times 3\times \frac{1}{100^{4}}$$
- step4: Reduce the numbers:
  $$3\times \frac{1}{100^{3}}$$
- step5: Multiply:
  $$\frac{3}{100^{3}}$$
L'area reale del parco è di $$3 \times 10^{-6} \, \text{km}^2$$.
L'area reale del parco è di $$3 \times 10^{-6} \, \text{km}^2$$.

In una mappa 1: 10000 le dimensioni di un parco rettangolare misurano 10 cm e 30 cm . Qual è l'area reale del parco espressa in \( \mathrm{km}^{2} \) ?

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