Question
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Sabe-se que a temperatura em qualquer instante em uma barra de
metal com 70 cm de comprimento, insulada nos lados, inicialmente a uma temperatura
uniforme de em toda a barra e cujas extremidades são mantidas a para todo
0, é dada pela seguinte equação:
Utilize um termo na expansão da série acima e determine o instante de tempo
no qual a temperatura na barra inteira não é maior que .

Ask by Mcguire Vaughn. in Brazil
Jan 22,2025

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Após cerca de 21 minutos e 5 segundos, a temperatura na barra inteira não será maior que .

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Bonus Knowledge

Para determinar o instante de tempo em que a temperatura na barra não é maior que utilizando um termo da série, podemos focar no primeiro termo da soma, onde . A equação utilizando fica assim:
A temperatura máxima na barra acontece na posição (meio da barra). Portanto, calculamos:
Assim, queremos resolver a inequação:
Multiplicando ambos os lados por e dividindo por 160:
Agora, aplicamos o logaritmo natural:
Invertendo os sinais e isolando :
Calculando isso, teremos o tempo desejado em que a temperatura na barra não ultrapassará os .

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