2. В равных треугольниках \( A B C \) и \( M P K ~ \angle C=\angle K, \angle B=\angle P \), \( C B=K P, B A=7 \mathrm{~cm}, B C=5 \mathrm{~cm}, M K=6 \mathrm{~cm} \). Чему равен периметр \( \triangle M P K \) ? \( \begin{array}{lll}\text { 1) } 17 \mathrm{~cm} \text {; } & \text { 2) } 20 \mathrm{~cm} & \text { 3) } 16 \mathrm{~cm} \text {; }\end{array} \) (4) 18 cm.

Сначала давайте выясним, что известно о треугольнике \( A B C \). У нас есть стороны \( B A = 7 \, \text{см} \) и \( B C = 5 \, \text{см} \). Чтобы найти сторону \( A C \), можем воспользоваться неравенством треугольника. Принимая во внимание, что \( A B + B C > A C \), мы получаем \( 7 + 5 > A C \) и, следовательно, \( A C < 12 \). Теперь обратим внимание на треугольник \( M P K \), где он равен \( A B C \). В этом треугольнике \( K P \) равно \( C B = 5 \, \text{см} \), а \( M K = 6 \, \text{см} \) (из условия). Давайте теперь найдем \( P M \), применив свойства равнобедренного треугольника. Так как \( M K = 6 \, \text{см} \) и \( K P = 5 \, \text{см} \), можем обозначить сторону \( P M \) как \( x \). Сумма сторон треугольника \( M P K \): \[ M K + K P + P M = 6 + 5 + x = 11 + x. \] Чтобы найти \( x \), вспомним, что \( A B C \) и \( M P K \) равны, а значит \( A C = 5 \, \text{см} \) в \( M P K \) также будет равно. Таким образом, периметр треугольника \( M P K \) составит: \[ 11 + 5 = 16 \, \text{см}. \] Итак, правильный ответ: 3) 16 см.