Question
3. Para la función \( g(x)=\left\{\begin{array}{cc}-2, & x \leq 2 \\ 3+\frac{x}{2}, & x>2\end{array}\right. \) determina \( \begin{array}{ll}\text { a) } g(4) & \text { b) } g(2)\end{array} \)
Ask by Turnbull Mcfarlane. in Mexico
Jan 22,2025
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Answer
**a) \( g(4) = 5 \)**
**b) \( g(2) = -2 \)**
Solution
Para la función dada:
\[
g(x) =
\begin{cases}
-2, & \text{si } x \leq 2 \\
3+\frac{x}{2}, & \text{si } x > 2
\end{cases}
\]
**a) Calcular \( g(4) \)**
1. **Determinar el caso correspondiente:**
\( 4 > 2 \), por lo tanto, utilizamos la segunda parte de la función:
\[
g(4) = 3 + \frac{4}{2}
\]
2. **Realizar el cálculo:**
\[
g(4) = 3 + 2 = 5
\]
**Respuesta:** \( g(4) = 5 \)
---
**b) Calcular \( g(2) \)**
1. **Determinar el caso correspondiente:**
\( 2 \leq 2 \), por lo tanto, utilizamos la primera parte de la función:
\[
g(2) = -2
\]
**Respuesta:** \( g(2) = -2 \)
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Para determinar \( g(4) \), observamos que \( 4 \) es mayor que \( 2 \). Por lo tanto, usamos la segunda parte de la función: \[ g(4) = 3 + \frac{4}{2} = 3 + 2 = 5. \] Ahora, para \( g(2) \), dado que \( 2 \) es igual a \( 2 \), utilizamos la primera parte de la función: \[ g(2) = -2. \] Así que \( g(4) = 5 \) y \( g(2) = -2 \).
