Un esquiador realiza un salto en una rampa y su trayectoria se describe con la ecuacion: \( y=-0.02 x^{2}+4.5 x+1 \), donde "x" es la distancia horizontal recorrida en metros y "y" es la altura en metros. a) ¿Cuál es la distancia total que recorre el esquiador antes de aterrizar? b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza durante el salto?

Para encontrar la distancia total que recorre el esquiador antes de aterrizar, primero necesitamos determinar los puntos donde la altura \(y\) es igual a cero. Esto se logra resolviendo la ecuación cuadrática \(y = -0.02x^2 + 4.5x + 1\). Usando la fórmula cuadrática, encontramos las raíces y obtenemos que el esquiador aterriza en \(x \approx 0.14\) m y \(x \approx 22.36\) m. La distancia total recorrida será entonces aproximadamente \(22.36 - 0.14 = 22.22\) m. Para calcular la altura máxima que alcanza durante el salto, buscamos el vértice de la parábola. La coordenada \(x\) del vértice se encuentra con la fórmula \(x = -\frac{b}{2a}\), donde \(a = -0.02\) y \(b = 4.5\). Sustituyendo, encontramos que \(x \approx 112.5\) m. Evaluando \(y\) en este punto, deducimos que la altura máxima es de aproximadamente \(y \approx 13.56\) m. ¡Eso sí que es volar alto!