Zadanie 4. \( (0-1) \) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jeżeli \( a>0, b>0 \) i \( 4 \log a-\log \frac{a}{b}=2 \), to prawdziwa jest równość: A. \( \log b=2-\log a^{3} \) B. \( \log a=\frac{1}{3}(2+\log b) \) C. \( \log b=\log a^{3}-2 \) D. \( \log a=2-\frac{1}{3} \log b \)

Rozwiązujemy równanie \( 4 \log a - \log \frac{a}{b} = 2 \). Zauważamy, że \( \log \frac{a}{b} = \log a - \log b \), więc możemy przepisać równanie: \[ 4 \log a - (\log a - \log b) = 2 \] Teraz upraszczamy wyrażenie: \[ 4 \log a - \log a + \log b = 2 \] Co daje: \[ 3 \log a + \log b = 2 \] Możemy to zapisać jako: \[ \log b = 2 - 3 \log a \] Teraz sprawdzamy każdą z odpowiedzi: A. \( \log b = 2 - \log a^{3} \) (Zgadza się, ponieważ \( -3 \log a = -\log a^{3} \)) B. \( \log a = \frac{1}{3}(2+\log b) \) (Nie zgadza się) C. \( \log b = \log a^{3} - 2 \) (Nie zgadza się, nie można tak tego zapisać) D. \( \log a = 2 - \frac{1}{3} \log b \) (Nie zgadza się) Poprawną odpowiedzią jest A: \( \log b = 2 - \log a^{3} \).