Um compressor de pistão atua comprimindo ar atra' de um processo politrópico, com índice politrópico igu: 4, onde o volume da câmara de compressão no início da compressão é de \( 0,15 \mathrm{~m}^{3} \) e, após a compressão, o volume ocupado pelo ar é de \( 0,08 \mathrm{~m}^{3} \). Sabe-se que o compressor é capaz de comprimir uma massa de ar igual \( 1,5 \mathrm{~kg} \) em cada processo, com pressão inicial de 150000 Pa . Dados: Rar = \( 287 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K}) \) Desprezando-se as variações de energia cinética e potencial, determine o trabalho realizado no processo.

1. Determina-se a relação do processo politrópico usando a equação \[ P_1 V_1^n = P_2 V_2^n. \] Com \(P_1 = 150\,000 \, \text{Pa}\), \(V_1 = 0,15 \, \text{m}^3\), \(V_2 = 0,08 \, \text{m}^3\) e \(n = 4\), tem-se: \[ P_2 = P_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^n. \] 2. Calcula-se a razão dos volumes: \[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{0,15}{0,08} = 1,875. \] 3. Elevando a razão ao índice \(n\): \[ \left(1,875\right)^4 \approx 12,363. \] 4. Determina-se a pressão final: \[ P_2 = 150\,000 \times 12,363 \approx 1\,854\,450 \, \text{Pa}. \] 5. Para um processo politrópico, o trabalho é dado por \[ W = \frac{P_2 V_2 - P_1 V_1}{1 - n}. \] Substituindo os valores: - Calcula-se \(P_1 V_1\): \[ P_1 V_1 = 150\,000 \times 0,15 = 22\,500 \, \text{J}. \] - Calcula-se \(P_2 V_2\): \[ P_2 V_2 = 1\,854\,450 \times 0,08 \approx 148\,356 \, \text{J}. \] - Lembrando que \(1 - n = 1 - 4 = -3\), temos: \[ W = \frac{148\,356 - 22\,500}{-3} = \frac{125\,856}{-3} \approx -41\,952 \, \text{J}. \] 6. Portanto, o trabalho realizado no processo é de aproximadamente \[ W \approx -4,20 \times 10^4 \, \text{J}. \]