05. L'area di un quadrato è \( 1296 \mathrm{~cm}^{2} \). Sapendo che un rettangolo equivalente al quadrato ha l'altezza di 18 cm , calcola il rapporto tra il perimetro del rettangolo e il perimetro del quadrato. \( \left[\frac{5}{4}\right] \)

Per trovare il lato del quadrato, basta calcolare la radice quadrata dell'area: \( \sqrt{1296 \mathrm{~cm}^{2}} = 36 \mathrm{~cm} \). Quindi, il perimetro del quadrato è \( 4 \times 36 = 144 \mathrm{~cm} \). Ora, dato che l'altezza del rettangolo è 18 cm, possiamo calcolare la base del rettangolo sapendo che il suo area è \( 1296 \mathrm{~cm}^{2} \). La base sarà \( \frac{1296}{18} = 72 \mathrm{~cm} \) e il perimetro del rettangolo sarà \( 2(18 + 72) = 180 \mathrm{~cm} \). Ora, possiamo calcolare il rapporto tra i due perimetri: \[ \frac{Perimetro \, rettangolo}{Perimetro \, quadrato} = \frac{180}{144} = \frac{5}{4} \] Il rapporto tra il perimetro del rettangolo e il perimetro del quadrato è quindi \( \frac{5}{4} \). Hai mai pensato a come le figure geometriche siano collegate in modo così affascinante? La geometria non è solo numeri e formule, ma è una forma d'arte! Dalla progettazione di edifici alla creazione di opere d'arte, le proporzioni e le forme geometriche giocano un ruolo cruciale, trasformando semplici spazi in creazioni straordinarie. Inoltre, è interessante notare che il concetto di area e perimetro ha radici antiche, con matematici come Euclide che hanno formulato i principi di base. Nelle antiche civiltà, la misurazione delle terre e la costruzione di monumenti non solo richiedevano precisione matematica, ma riflettevano anche un certo grado di bellezza, dimostrando come la matematica possa integrare scienza e arte!