Encuentra las coordenadas rectangulares del punto cuyas
coordenadas polares son . Si es apropiado, deja todos
los radicales en tu respuesta.

Ask by Riley Mcfarlane. in Mexico

Mar 28,2025

Question

Encuentra las coordenadas rectangulares del punto cuyas coordenadas polares son $$ \left(3, \frac{\pi}{3}\right) $$. Si es apropiado, deja todos los radicales en tu respuesta. $$ (x, y):(\square) $$

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1. Sabemos que las coordenadas rectangulares se obtienen a partir de las polares mediante las fórmulas:
   $$
   x = r\cos\theta, \quad y = r\sin\theta
   $$

2. Dado que $$ r = 3 $$ y $$ \theta = \frac{\pi}{3} $$, sustituimos en las fórmulas:
   $$
   x = 3 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right), \quad y = 3 \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)
   $$

3. Recordamos que:
   $$
   \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
   $$
   
4. Sustituyendo estos valores obtenemos:
   $$
   x = 3 \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2}, \quad y = 3 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{3\sqrt{3}}{2}
   $$

5. Por lo tanto, las coordenadas rectangulares del punto son:
   $$
   (x, y) = \left(\frac{3}{2}, \frac{3\sqrt{3}}{2}\right)
   $$
Las coordenadas rectangulares son $$ \left(\frac{3}{2}, \frac{3\sqrt{3}}{2}\right) $$.

Encuentra las coordenadas rectangulares del punto cuyas
coordenadas polares son . Si es apropiado, deja todos
los radicales en tu respuesta.

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