3. Найти наименьший положительный корень уравнения (Баллов: 1 ) * $$ 9 \cos ^{2} x-23 \cos x+10=0 $$ $$ -\arccos \left(\frac{5}{9}\right) $$ $$ \arcsin \left(\frac{5}{9}\right) $$ $$ -\arcsin \left(\frac{5}{9}\right) $$ $$ \arccos \left(\frac{5}{9}\right) $$ 4. Если $$ \sin x=0.5 $$, чему равен $$ x $$ в градусах? (Баллов: 1 ) * $$ 60^{\circ} $$ $$ 45^{\circ} $$ $$ 30^{\circ} $$ $$ 90^{\circ} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Задача 3.**

Рассмотрим уравнение
$$
9\cos^2 x - 23\cos x + 10 = 0.
$$
Положим $$ u = \cos x $$. Тогда уравнение примет вид
$$
9u^2 - 23u + 10 = 0.
$$
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$$
D = 23^2 - 4\cdot9\cdot10 = 529 - 360 = 169.
$$
Найдем корни:
$$
u = \frac{23 \pm \sqrt{169}}{2\cdot9} = \frac{23 \pm 13}{18}.
$$
Получаем два решения:
$$
u_1 = \frac{23 + 13}{18} = \frac{36}{18} = 2, \quad u_2 = \frac{23 - 13}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}.
$$
Поскольку $$ u = \cos x $$ и $$ \cos x $$ должно принадлежать отрезку $$[-1, 1]$$, решение $$ u_1 = 2 $$ отбрасывается. Таким образом,
$$
\cos x = \frac{5}{9}.
$$
Наименьший положительный корень определяется как
$$
x = \arccos\left(\frac{5}{9}\right).
$$

**Задача 4.**

Дано, что
$$
\sin x = 0.5.
$$
Из известных значений тригонометрических функций следует, что
$$
\sin 30^\circ = 0.5.
$$
Таким образом, наименьший положительный угол, удовлетворяющий условию, равен
$$
x = 30^\circ.
$$
**Задача 3.** Уравнение $$ 9\cos^2 x - 23\cos x + 10 = 0 $$ решается, положив $$ u = \cos x $$. Получаем квадратное уравнение $$ 9u^2 - 23u + 10 = 0 $$. Решения: $$ u = \frac{5}{9} $$ и $$ u = 2 $$. Так как $$ \cos x $$ не может быть больше 1, принимаем $$ \cos x = \frac{5}{9} $$. Наименьший положительный корень $$ x = \arccos\left(\frac{5}{9}\right) $$. **Задача 4.** Если $$ \sin x = 0.5 $$, то $$ x = 30^\circ $$.

Найти наименьший положительный корень уравнения (Баллов: 1 ) *

Если , чему равен в градусах? (Баллов: 1 ) *

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Trigonometry Questions

Найти наименьший положительный корень уравнения (Баллов: 1 ) * Если , чему равен в градусах? (Баллов: 1 ) *