Question
1 Berechnen Sie die Abstände der Punkte
und
von der Ebene
.
a)
b)
a)
b)
Ask by Huang Stewart. in Germany
Jan 22,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Die Abstände der Punkte
und
von den Ebenen
sind wie folgt:
Teil a:
-
: 9 Einheiten -
: 6 Einheiten -
: 4,5 Einheiten
Teil b:
-
: 30 Einheiten -
: 0 Einheiten (Punkt liegt auf der Ebene) -
: 15 Einheiten
Solution
Um die Abstände der Punkte
,
und
von der Ebene
zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel für den Abstand
eines Punktes
von der Ebene
:
Teil a)
Gegebene Ebene:
Hier sind die Koeffizienten:
Der Nenner der Formel ist:
Berechnung der Abstände:
- Punkt
:
- Punkt
:
- Punkt
:
Zusammenfassung für Teil a:
Teil b)
Gegebene Ebene:
Hier sind die Koeffizienten:
Der Nenner der Formel ist:
Berechnung der Abstände:
- Punkt
:
- Punkt
:
Hinweis: Punkt
liegt auf der Ebene
, daher ist der Abstand
.
- Punkt
:
Zusammenfassung für Teil b:
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Extra Insights
Um den Abstand eines Punktes von einer Ebene zu berechnen, können wir die Formel verwenden:
wobei
die Koeffizienten der Ebenengleichung
sind und
die Koordinaten des Punkts sind.
a)
Zuerst bringen wir die Gleichung in die Form
:
Nun berechnen wir die Abstände:
-
Für Punkt A(9, -3, 11):
-
Für Punkt B(2, 10, 6):
-
Für Punkt C(4, 2, 17.5):
b)
Die Gleichung in der Form
ist bereits gegeben:
Nun berechnen wir die Abstände:
-
Für Punkt A(9, -19, 22):
-
Für Punkt B(5, 1, 0):
-
Für Punkt C(2, 1, 21):
Abstände von den Punkten zur Ebene:
- a)
- b)