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1 Berechnen Sie die Abstände der Punkte und von der Ebene .
a)
b)

Ask by Huang Stewart. in Germany
Jan 22,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Die Abstände der Punkte und von den Ebenen sind wie folgt:
Teil a:
  • : 9 Einheiten
  • : 6 Einheiten
  • : 4,5 Einheiten
Teil b:
  • : 30 Einheiten
  • : 0 Einheiten (Punkt liegt auf der Ebene)
  • : 15 Einheiten

Solution

Um die Abstände der Punkte , und von der Ebene zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel für den Abstand eines Punktes von der Ebene :

Teil a)

Gegebene Ebene:
Hier sind die Koeffizienten:
Der Nenner der Formel ist:
Berechnung der Abstände:
  1. Punkt :
  1. Punkt :
  1. Punkt :
Zusammenfassung für Teil a:

Teil b)

Gegebene Ebene:
Hier sind die Koeffizienten:
Der Nenner der Formel ist:
Berechnung der Abstände:
  1. Punkt :
  1. Punkt :
Hinweis: Punkt liegt auf der Ebene , daher ist der Abstand .
  1. Punkt :
Zusammenfassung für Teil b:

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

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Extra Insights

Um den Abstand eines Punktes von einer Ebene zu berechnen, können wir die Formel verwenden:
wobei die Koeffizienten der Ebenengleichung sind und die Koordinaten des Punkts sind.

a)

Zuerst bringen wir die Gleichung in die Form :
Nun berechnen wir die Abstände:
  1. Für Punkt A(9, -3, 11):
  2. Für Punkt B(2, 10, 6):
  3. Für Punkt C(4, 2, 17.5):

b)

Die Gleichung in der Form ist bereits gegeben:
Nun berechnen wir die Abstände:
  1. Für Punkt A(9, -19, 22):
  2. Für Punkt B(5, 1, 0):
  3. Für Punkt C(2, 1, 21):

Abstände von den Punkten zur Ebene:

  • a)
  • b)

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