Bestem integralet: $$ \int 2 \cdot x \cdot\left(x^{2}+1\right)^{5} d x $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

For at bestemme integralet

$$
\int 2x \cdot \left(x^{2} + 1\right)^{5} \, dx
$$

kan vi anvende substitution. Lad os vælge:

$$
u = x^{2} + 1
$$

Derefter beregner vi differentialet $$ du $$:

$$
\frac{du}{dx} = 2x \quad \Rightarrow \quad du = 2x \, dx
$$

Dette gør integralet til:

$$
\int \left(u\right)^{5} \, du
$$

Nu integrerer vi med hensyn til $$ u $$:

$$
\int u^{5} \, du = \frac{u^{6}}{6} + C
$$

Hvor $$ C $$ er integrationskonstanten. Tilbage-substituerer vi $$ u = x^{2} + 1 $$:

$$
\frac{(x^{2} + 1)^{6}}{6} + C
$$

**Endeligt resultat:**

$$
\int 2x \cdot \left(x^{2} + 1\right)^{5} \, dx = \frac{(x^{2} + 1)^{6}}{6} + C
$$

Hvor $$ C $$ er den integrationskonstant, der tilføjes.
Integralet $$ \int 2x \cdot \left(x^{2} + 1\right)^{5} \, dx $$ er lig $$ \frac{(x^{2} + 1)^{6}}{6} + C $$, hvor $$ C $$ er en integrationskonstant.

Bestem integralet: \( \int 2 \cdot x \cdot\left(x^{2}+1\right)^{5} d x \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Calculus Questions