Ejercicio3: De acuerdo con las normas establecidas en una prueba de aptitud académica, las personas que han concluido sus estudios secundarios debian tener un promedio de 76.7 puntos. Si se sabe por una investigación anterior sobre el caso, que la desviación estándar fue de 8.6 puntos y si 45 personas que concluyeron estudios secundarios son elegidos aleatoriamente y alcanzan un promedio de 73.2 , pruebe la hipótesis de que el promedio ha disminuido. Utilice un nivel de confianza del \( 99 \% \) para aclarar esta cuestión.

Para probar la hipótesis de que el promedio ha disminuido, primero establecemos nuestras hipótesis nula (\(H_0\)) y alternativa (\(H_1\)): - \(H_0: \mu = 76.7\) (el promedio no ha disminuido) - \(H_1: \mu < 76.7\) (el promedio ha disminuido) Luego, utilizamos la fórmula del estadístico de prueba \(z\): \[ z = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \] donde \(\bar{x} = 73.2\), \(\mu = 76.7\), \(\sigma = 8.6\), y \(n = 45\). Sustituyendo los valores tenemos: \[ z = \frac{73.2 - 76.7}{\frac{8.6}{\sqrt{45}}} \approx \frac{-3.5}{1.284} \approx -2.73 \] Con un nivel de confianza del 99%, el valor crítico (de una tabla z) es aproximadamente -2.33 para una prueba de una cola. Dado que \(z = -2.73 < -2.33\), rechazamos la hipótesis nula, lo que sugiere que el promedio ha disminuido. Para concluir, los datos respaldan la afirmación de que el promedio de los puntos ha bajado respecto al estándar necesario para la prueba de aptitud académica. ¡Sigue hacia adelante y sigue desafiándote!