2. Déterminer les réels \( \mathrm{a}, \mathrm{b} \) et c tels que \( f(x)=a x+b+\frac{x}{2^{5}+1} \)

Pour déterminer les réels \( a \), \( b \) et \( c \) pour la fonction \( f(x) = ax + b + \frac{x}{2^5 + 1} \), il est utile de remarquer que \( c \) n'apparaît pas explicitement dans l'équation. Nous pouvons cependant identifier les termes. Ainsi, avec \( 2^5 = 32 \), on a \( c = \frac{1}{2^{5}+1} = \frac{1}{33} \). Cela signifie que la fonction se simplifie en \( f(x) = ax + b + \frac{x}{33} \). Pour donner à la fonction \( f \) une forme plus standard, nous pouvons combiner les termes associés à \( x \). Donc, on peut écrire \( f(x) = \left(a + \frac{1}{33}\right)x + b \), où il sont nécessaires d'identifier \( a + \frac{1}{33} \) comme le coefficient de \( x \) et \( b \) comme l'ordonnée à l'origine. Ces paramètres déterminent la pente et le déplacement vertical de la droite représentée par \( f(x) \).