Resuelve ejercicios sobre álgebra básica aplicando factoreo \( x^{2 n} b^{4 n}-\frac{4}{25}= \) \( 8 a^{9}-125 y^{3} z^{6}= \)

Para el primer ejercicio \( x^{2 n} b^{4 n}-\frac{4}{25} \), podemos reconocer que se trata de una diferencia de cuadrados. Podemos reescribirlo como \( (x^{n} b^{2 n})^{2} - \left(\frac{2}{5}\right)^{2} \). Aplicando la factorización de la diferencia de cuadrados, obtenemos \( \left(x^{n} b^{2 n} - \frac{2}{5}\right)\left(x^{n} b^{2 n} + \frac{2}{5}\right) \). Para el segundo ejercicio \( 8 a^{9}-125 y^{3} z^{6} \), identificamos que es una diferencia de cubos, ya que \( 8 a^{9} = (2a^{3})^{3} \) y \( 125 y^{3} z^{6} = (5y z^2)^{3} \). Por lo tanto, utilizamos la fórmula de la diferencia de cubos: \( a^{3}-b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) \). Esto nos lleva a \( (2a^3 - 5yz^2)((2a^3)^{2} + (2a^3)(5yz^2) + (5yz^2)^{2}) \).