Comparer $$ a $$ et $$ b $$ dans les cas suivants : a) $$ a=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} ; \quad b=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1} $$ b) $$ a=\sqrt{9 n^{2}+1} ; \quad b=3 n+1 $$ avec $$ n \in \mathbb{R}^{-} $$ c) $$ a=x^{2}+4 \quad ; \quad b=4 x $$ avec $$ x \in \mathbb{R} $$ d) $$ a=\frac{4 x+2 y}{5 y} \quad ; \quad b=\frac{8 x}{5 x+2 y} $$ avec $$ (x \in \mathbb{R}: $$ et $$ y \in \mathbb{R}:) $$ Soient $$ x $$ et $$ y $$ deux nombres réels tels que $$ x \leq y \leq 2 $$ a) Montrer que $$ x+y-4 \leq 0 $$ b) Comparer $$ x^{2}-4 x+3 $$ et $$ y^{2}-4 y+3 $$ Soient $$ x $$ et $$ y $$ deux nombres réels tels que $$ \frac{5}{2} \leq x \leq \frac{7}{2} $$ et $$ \frac{4}{3} \leq y \leq \frac{8}{3} $$ incadrer $$ x+y ; x-y ; x imes y ; \frac{x}{y} $$ et $$ \frac{y-2 x}{x} $$

Question

Comparer $$ a $$ et $$ b $$ dans les cas suivants : a) $$ a=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} ; \quad b=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1} $$ b) $$ a=\sqrt{9 n^{2}+1} ; \quad b=3 n+1 $$ avec $$ n \in \mathbb{R}^{-} $$ c) $$ a=x^{2}+4 \quad ; \quad b=4 x $$ avec $$ x \in \mathbb{R} $$ d) $$ a=\frac{4 x+2 y}{5 y} \quad ; \quad b=\frac{8 x}{5 x+2 y} $$ avec $$ (x \in \mathbb{R}: $$ et $$ y \in \mathbb{R}:) $$ Soient $$ x $$ et $$ y $$ deux nombres réels tels que $$ x \leq y \leq 2 $$ a) Montrer que $$ x+y-4 \leq 0 $$ b) Comparer $$ x^{2}-4 x+3 $$ et $$ y^{2}-4 y+3 $$ Soient $$ x $$ et $$ y $$ deux nombres réels tels que $$ \frac{5}{2} \leq x \leq \frac{7}{2} $$ et $$ \frac{4}{3} \leq y \leq \frac{8}{3} $$ incadrer $$ x+y ; x-y ; x 	imes y ; \frac{x}{y} $$ et $$ \frac{y-2 x}{x} $$

Henry Chavez · Accepted Answer

a) $$ a = \sqrt{2} $$ et $$ b = 3 - 2\sqrt{2} $$. Donc, $$ a > b $$. b) $$ a < b $$. c) $$ a = b $$ lorsque $$ x = 2 $$. Pour $$ x < 2 $$, $$ a > b $$ et pour $$ x > 2 $$, $$ a < b $$. d) $$ a \geq b $$. a) $$ x + y - 4 \leq 0 $$. b) $$ x^2 - 4x + 3 \leq y^2 - 4y + 3 $$. Incadrer: - $$ x + y $$: $$ \frac{5}{2} + \frac{4}{3} \leq x + y \leq \frac{7}{2} + \frac{8}{3} $$ - $$ x - y $$: $$ \frac{5}{2} - \frac{8}{3} \leq x - y \leq \frac{7}{2} - \frac{4}{3} $$ - $$ x imes y $$: $$ \frac{5}{2} imes \frac{4}{3} \leq x imes y \leq \frac{7}{2} imes \frac{8}{3} $$ - $$ \frac{x}{y} $$: $$ \frac{\frac{5}{2}}{\frac{8}{3}} \leq \frac{x}{y} \leq \frac{\frac{7}{2}}{\frac{4}{3}} $$ - $$ \frac{y - 2x}{x} $$: $$ \frac{\frac{8}{3} - 2 imes \frac{5}{2}}{\frac{5}{2}} \leq \frac{y - 2x}{x} \leq \frac{\frac{4}{3} - 2 imes \frac{7}{2}}{\frac{7}{2}} $$

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