\begin{tabular}{l} Задание 4 «Двуерная непрерывная случайная величина» \ Двумерная случайная величина $$ (X, Y) $$ задана двумерной плотностью \ распределения: $$ f(x, y)=c x $$ (для нечетных вариантов) и $$ f(x, y)=c y $$ (для \ четных вариантов) внутри прямоугольника согласно номеру варианта. \ Определить константу $$ c $$, плотности распределения составлящих $$ X $$ и $$ Y $$. \ Найти математическое ожидание, дисперсию и коэффициент корреляции. \ Проверить зависимость $$ X $$ и $$ Y $$. \ $$ 4.19\{2

Question

\begin{tabular}{l} Задание 4 «Двуерная непрерывная случайная величина» \ Двумерная случайная величина $$ (X, Y) $$ задана двумерной плотностью \ распределения: $$ f(x, y)=c x $$ (для нечетных вариантов) и $$ f(x, y)=c y $$ (для \ четных вариантов) внутри прямоугольника согласно номеру варианта. \ Определить константу $$ c $$, плотности распределения составлящих $$ X $$ и $$ Y $$. \ Найти математическое ожидание, дисперсию и коэффициент корреляции. \ Проверить зависимость $$ X $$ и $$ Y $$. \ $$ 4.19\{2<\mathrm{x}<3 ; 2<\mathrm{y}<5\} $$ \ \hline\end{tabular}

Barber Allan · Accepted Answer

Константа $$ c = \frac{2}{15} $$. Маргинальные плотности: $$ f_X(x) = \frac{2}{5}x $$ для $$ 2 < x < 3 $$ и $$ f_Y(y) = \frac{1}{3} $$ для $$ 2 < y < 5 $$. Математические ожидания: $$ E[X] = \frac{38}{15} $$, $$ E[Y] = \frac{7}{2} $$. Дисперсии: $$ D[X] = \frac{37}{450} $$, $$ D[Y] = 0.75 $$. Коэффициент корреляции $$ \rho_{XY} = 0 $$, что означает независимость $$ X $$ и $$ Y $$.

Upstudy ThothAI Solution

Quick Answer

Step-by-step Solution

Upstudy ThothAI Solution

Quick Answer

Step-by-step Solution

Related Questions