EXERCICE 2: (6pts) Les Parties A et B sont indépendantes PARTIE A 1) Déterminer graphiquement l'ensemble \( S \) des réels \( x \) vérifiant : \( \frac{3}{4} \leq\left|\frac{1}{2} x+1\right| \leq \frac{5}{4} \). 2) a) Donner un majorant et un minorant de chacun des ensembles S et \( \mathrm{S} \cap \mathbb{Z} \). b) Préciser le minimum et maximum s'ils existent de chacun de ces ensembles. 3) Donner l'ensemble des minorants et l'ensemble des majorants de \( S \). 4) On donne \( F=\left\{x \in \mathbb{R} / \frac{3}{4} \leq\left|\frac{1}{2} E(x)+1\right| \leq \frac{5}{4}\right\} \). \( E(x) \) désigne la partie entière de \( x \). a) Montre que \( F=[-4 ;-3] \cup[0 ; 1[ \). b) Soit l'ensemble \( G=F \cap \mathbb{Z} \). Déterminer \( G \).

**EXERCICE 2: (6 pts)** **Les Parties A et B sont indépendantes** **PARTIE A** 1. **Déterminer graphiquement l'ensemble \( S \) des réels \( x \) vérifiant : \( \frac{3}{4} \leq \left|\frac{1}{2}x + 1\right| \leq \frac{5}{4} \).** - **Solution :** \( S = [-4.5, -3.5] \cup [-0.5, 0.5] \) 2. **a) Donner un majorant et un minorant de chacun des ensembles \( S \) et \( S \cap \mathbb{Z} \).** - **Pour \( S \) :** - **Minorant :** \(-4.5\) - **Majorant :** \(0.5\) - **Pour \( S \cap \mathbb{Z} \) :** - **Minorant :** \(-4\) - **Majorant :** \(0\) 3. **Préciser le minimum et maximum s'ils existent de chacun de ces ensembles.** - **Pour \( S \) :** - **Minimum :** \(-4.5\) - **Maximum :** \(0.5\) - **Pour \( S \cap \mathbb{Z} \) :** - **Minimum :** \(-4\) - **Maximum :** \(0\) 4. **a) Montrer que \( F = [-4; -3] \cup [0; 1[ \).** - **Solution :** \( F = [-4; -3] \cup [0; 1[ \) 5. **b) Déterminer \( G = F \cap \mathbb{Z} \).** -