Exercice 2 Soit \( A B C \) in triangle. Soit D et E les points vérifiant : \( \overrightarrow{A D}=\frac{2}{3} \overrightarrow{A B} \) et \( \overrightarrow{A E}=\frac{2}{5} \overrightarrow{A C} \). F est le point d'intersection de \( (A B) \) avec la parallèle à \( (B C) \) passant par E. G est le point d'intersection des droites \( (B C) \) et (ED). 1. Exprimer \( \overrightarrow{A F} \) en fonction de \( \overrightarrow{A B} \). 2. Exprimer \( \overrightarrow{D B} \) en fonction de \( \overrightarrow{A B} \), puis \( \overrightarrow{D F} \) en fonction de \( \overrightarrow{A B} \). 3. En déduire \( \overrightarrow{D F} \) en fonction de \( \overrightarrow{D B} \). 4. Exprimer en fonction de \( \overrightarrow{A B} \) et de \( \overrightarrow{A C} \) les vec- teurs \( \overrightarrow{D E}, \overrightarrow{D C} \).

Choose the correct alternative. The length and breadth of a rectangle increases by \( 10 \% \) and \( 25 \% \) respectively. What will be the percentage increase in its perimeter?

Nel fascio di rette generato dalle rette di equazioni \( x-y=0,2 x \) a. le rette parallele agli assi cartesiani; b. la retta passante per l'origine; c. la retta parallela alla retta di equazione \( x-3 y+1=0 \); d. la retta perpendicolare alla retta di equazione \( x-3 y+1=0 \). [a. \( x=1 \), y

Nel fascio di rette generato dalle rette di equazioni \( x-y=0,2 x-3 y+1=0 \) determina: a. le rette parallele agli assi cartesiani; b. la retta passante per l'origine; \( \begin{array}{l}\text { c. la retta parallela alla retta di equazione } x-3 y+1=0 ; \\ \text { d. la retta perpendicolare alla retta di equazione } x-3 y+1=0 \\ \text { la. } x=1, y=1 \text {; b. } x-y=0 ; \text { c. } x-3 y\end{array} \)

A sphere's diameter measures 12 inches. Calculate the surface area of the sphere.

Si deve recintare un giardino di forma ret- tangolare che ha l'area di \( 125 \mathrm{~m}^{2} \). Sapendo che un lato è \( \frac{1}{5} \) dell'altro, calcola quanta rete occorre.