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Home Question Bank Math Calculus Archive 2024 December 03

Calculus Questions from Dec 03,2024

Browse the Calculus Q&A Archive for Dec 03,2024, featuring a collection of homework questions and answers from this day. Find detailed solutions to enhance your understanding.

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\( g(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^{3}-2, & -2 \leq x<0 & {[-2,0)} \\ -2, & x=0 & \\ 4 x-2, & 0<x \leq 1 & (0,1] \\ x^{2}+2, & 1<x<3 & (1,3) \\ 11, & x=3 & \{3\} \\ 2 x+5, & x>3 & (3, \infty)\end{array}\right. \) \( i g(x) \) ls continuma in \( x=0 \) Un nouveau produit est mis sur le marché, Aprés une enquéte auprès des consommateurs, on a pu modéliser la demande par la fonction \( g \) définie sur l'intervalie \( [0 ; 30] \) par \( g(x)=\frac{90}{x+6} \) où \( x \) est la quantité de produit (en milliers d'unités) que la clientèle est disposée à acheter pour le prix de vente \( g(x) \) (en centaines d'euros). 1. a. Calculer la dérivée de la fonction \( g \). b. Dresser le tableau de variations de \( g \) sur \( [0 ; 30] \). 2. Montrer que, pour vendre entre 3000 et 9000 de ces produits, il suffit de le proposer à un prix compris entre 600 et \( 1000 € \). a) Expliquer pourquoi pour \( u \in[0,1[ \), on a \[ u-\frac{u^{2}}{2} \leq \ln (1+u) \leq u-\frac{u^{2}}{2}+\frac{u^{3}}{3} \] b) Expliquer pourquoi pour \( u>0 \) on a \[ 1+u \leq \exp (u) \leq 1+u \exp (u) \] (c) \( \int x \sqrt{3 x^{2}-1} d x \) 2b) Find the elasticity of demand when \( p=50 \). Is the demand elastic, inelastic, or of unit elasticity at price \( p=50 \) ? \( f(p)=10 p e^{\frac{-p}{20}} \) 2. Halle \( \Delta y, d y \), error relativo y porcentual si: \[ \begin{array}{l}\text { a) } f(x)=x^{3}+2 x^{2}-6 x-3 \\ x_{1}=3, \Delta x=0,001 \\ \text { b) } f(x)=\frac{x}{1+x} \\ x_{1}=0, \Delta x=0,001\end{array} \] Se calcula la tercera derivada de la función \( g(x)=\ln \left(3 x^{2}\right)+e^{(5 x-2)} \) como Seleccione una: 2b) Find the elasticity of demand when \( p=50 \). Is the demand elastic inelastic, or of unit elasticity at price \( p=50 \) ? \( E(p)=1-\frac{p}{20} \) 2c) Estimate the percent change in demand when the price is increased by \( 4 \% \). \( \lim _ { x \rightarrow 0 } = \frac { \sqrt { 1 + \operatorname { Sen } ( 2 x ) } - \sqrt { 1 - \operatorname { Sen } ( 3 x ) } } { x } \) obtiene la segunda derivada de la función \( f(x)=\sin ^{2}(3 x-1) \) com
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