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Home Question Bank Math Calculus Archive 2024 November 07

Calculus Questions from Nov 07,2024

Browse the Calculus Q&A Archive for Nov 07,2024, featuring a collection of homework questions and answers from this day. Find detailed solutions to enhance your understanding.

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1. Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de \( f(x)=8+\sqrt{x^{2}-15} \) en el punto \( (4, f(4)) \). 2. Hallar el dominio En cierta ciudad, la población en cualquier tiempo cambia a una razón proporcional a la población existente. En 1985 había 40,000 habitantes y en 1995 había 48,000 . Una ecuación para la población en el tiempo \( t \), donde \( t \) es el número de años contados a partir de 1985 es: a. \( \mathrm{N}=40000 \mathrm{e}^{0.018 t} \) b. \( \mathrm{N}=40000 \mathrm{e}^{0.18 t} \) c. \( \mathrm{N}=48000 \mathrm{e}^{0.018 t} \) d. \( \mathrm{N}=40000 \mathrm{e}^{8 \mathrm{t}} \) \( x \frac { d y } { d x } + 6 y = 3 x y ^ { \frac { 4 } { 3 } } \) 3. Use Newton - Raphson method to approximate the root of \[ (x+3)^{3}-e^{192 x}+5 \cos \left(\frac{x}{3}\right)=9, \quad x_{0}=3 \text { up to } 3 \text { decimal places. } \] \( \frac { d y } { d x } - \frac { 3 } { 2 x } y = \frac { 2 x } { y } \) La razón de cambio de la temperature \( T \) de una solución está dada por: \( \frac{d T}{d t}=\frac{1}{4} t+10 \) Donde \( t \) es el tiempo en minutos y \( T \) está medida en grados Celsius. Suponiendo que la temperature es \( 5^{\circ} \mathrm{C} \) en \( t=0 \). Según 10 anterior, una formula de \( T \) en función de \( t \) es: \( \int x ^ { - 2 } \tan x d x \) En un proceso de optimización de código, se tiene una función de costo a trozo definida por: \[ C(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x+3 & \text { si } x<1, \\ x^{2}-4 & \text { si } 1 \leq x \leq 3 \\ 3 x+2 & \text { si } x>3\end{array}\right. \] Realice un análisis gráfico de la función y determine si es continua en \( x=1 \) y \( x= \) ? Considere la función de costo \( C(x)=\frac{5 x-7}{x-1} \), que modela el costo de procesamiento d datos en un sistema distribuido. Evalúe \( \lim _{x \rightarrow 1^{+}} C(x) \) y \( \lim _{x \rightarrow 1^{-}} C(x) \), y determin si el sistema es continuo en \( x=1 \). Use the first derivative to find all critical points and use the second derivative to find all inflection points. Use a graph to identify each critical point as a local maximum, a local minimum, or neither. \( f(x)=x^{4}-4 x^{3}+8 \) Enter the exact answers in increasing order. If there are less than four critical points, enter NA in the remaining answer areas and select NA in the remaining dropdowns. The critical point at \( x=\square \) The critical point at \( x=\square \) The critical point at \( x=\square \) The critical point at \( x= \) is The inflection points are at \( x= \) is
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