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Home Question Bank Math Calculus Archive 2024 November 14

Calculus Questions from Nov 14,2024

Browse the Calculus Q&A Archive for Nov 14,2024, featuring a collection of homework questions and answers from this day. Find detailed solutions to enhance your understanding.

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85. (a) Encuentre la inversa de la función \( f(x)=\frac{2^{x}}{1+2^{x}} \) (b) ¿Cuál es el dominio de la función inversa? 89. Inversión El tiempo necesario para duplicar la cantidad de una inversión a una tasa de interés \( r \) capitalizado continuamente está dado por \[ t=\frac{\ln 2}{r} \] Encuentre cl tiempo necesario para duplicar una inversión al \( 6 \%, 7 \% \) y \( 8 \% \). \begin{tabular}{l} CURRENT ObJECTIVE \\ Use derivatives to find critical points of a function \\ Question \\ Find the critical points of the function \\ Use a comma to separate multiple critical points if necessary. Enter an exact answer. \\ Provide your answer below: \\ \( x=\frac{1}{8} x^{8 / 3}-\frac{1}{2} x^{2 / 3} \). \\ \hline\end{tabular} Quiz \( \omega=F(p, q, r)=p q r^{2} \) \( p(x, y, z)=e^{x} y z \) \( q(x, y, z)=x^{2} y \) \( r=(x, y, z)=\left(x^{2}+y+z^{2}\right)^{2} \) \( \frac{\partial w}{\partial x}=\frac{\partial F}{\partial r} \cdot \frac{\partial p}{\partial x}+\frac{\partial w}{\partial q} \) \( \frac{\partial \omega}{\partial y}= \) Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de derivación (Regla de la cadena y Algebra de derivadas), luego evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente realizar la gráfica y la comprobación mediante GeoGebra. Recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico a través de esta aplicación. Se tiene que el precio por unidad de un producto esta dado por \( p=320-4 q \). Encuentre la cantidad (q) que maximiza los ingresos debido al comercio de dicho producto, determine el ingreso máximo y la cantidad (ql y q2) que hace que los ingresos sean nulos. Quiz \( \omega=F(p, q, r)=p q r^{2} \) \( p(x, y, z)=e^{x} y z \) \( q(x, y, z)=x^{2} y \) \( r=(x, y, z)=\left(x^{2}+y+z^{2}\right)^{2} \) \( \frac{\partial w}{\partial x}=\frac{\partial F}{\partial r} \cdot \frac{\partial p}{\partial x}+\frac{\partial w}{\partial q} \) 2. Un granjero dispone de 100 mts de valla para delimitar dos corrales adyacentes rectangulares ¿Qué dimensiones debe elegir para que el área encerrada sea máxima? \( \frac{d}{dx}(\frac{x^{5}}{a+b}-\frac{x^{2}}{a-b}) \) Find the coordinates of the points on the graph of the parabola \( y=x^{2} \) that are closest to the point \( \left(6, \frac{1}{2}\right) \). (Give your answer as a comma separated list of the point coordinates in the form \( (*, *),(*, *) \).) Recall: The distance formula is: \( d^{2}=\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2} \) setting up this problem. Find the coordinates of the points on the graph of the parabola \( y=x^{2} \) that are closest to the point \( \left(6, \frac{1}{2}\right) \). (Give your answer as a comma separated list of the point coordinates in the form \( (*, *),(*, *) \).) Recall: The distance formula is: \( d^{2}=\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2} \) setting up this problem.
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