Login
Premium
Home Question Bank Math Calculus Archive 2025 January 16

Calculus Questions from Jan 16,2025

Browse the Calculus Q&A Archive for Jan 16,2025, featuring a collection of homework questions and answers from this day. Find detailed solutions to enhance your understanding.

error msg
Analyze the polynomial function \( f(x)=(x+5)^{2}(4-x) \) using parts (a) through (h) below (a) Determine the end behavior of the graph of the function. The graph of \( f \) behaves like \( y=-x^{3} \) for large values of \( |x| \). (b) Find the \( x \) - and \( y \)-intercepts of the graph of the function. The \( x \)-intercept(s) is/are \( -5,4 \). (Simplify your answer. Type an integer or a fraction. Use a comma to separate answers as needed. Type each answer only once.) The \( y \)-intercept(s) is/are 100 . (Simplify your answer. Type an integer or a fraction. Use a comma to separate answers as needed. Type each answer only once.) (c) Determine the real zeros of the function and their multiplicity. Use this iniormation to determine whether the graph crosses or touches the \( x \)-axis at each \( x \)-intercept. The real zero(s) of \( f \) is/are \( \square \). (Simplify your answer. Type an integer or a fraction. Use a comma to separate answers as needed. Type each answer only once.) \( f ( x ) = \frac { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1 } { 1 + x ^ { 2 } } , x _ { 0 } = 0 \) Given the position function \( s(t) = 2t^{3} - 9t^{2} + 12t \), determine the velocity and acceleration functions of the object. 15. L'equació \( 2 x y^{3}+2 x-4 y=0 \) defineix implicitament \( y \) com a funció de \( x, y=y(x) \), al voltant del punt \( (x, y)=(1,1) \). Llavors, quin és el valor de la derivada \( y^{\prime}(1) \) ? a. \( 1 / 2 \) b. 2 c. -2 d. \( -1 / 2 \) 16. La funció \( f(x, y, z, w)=\frac{x^{2} y-4 y w}{x^{2}+2 y z-z w} \), és homogènia?: a. No és homogènia b. És homogènia de grau 0 c. És homogènia de grau 1 d. És homogènia de grau 2 17. Donada la funció \( f(x, y)=\frac{x}{y-2} \), podem assegurar que té màxim i mínim absoluts (o globals) en el conjunt: a. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.0 \leq x \leq 3,0 \leq y \leq 3\right\} \) b. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.x \geq 0, y \leq 1\right\} \) c. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.x^{2}+y^{2}<1\right\} \) d. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.1 \leq x \leq 5,0 \leq y \leq 1\right\} \) 18. Una empresa produeix dos articles, amb preus de venda unitaris respectius \( p_{x}=26, p_{y}=41 \). Si \( x \) i \( y \) són les quantitats produides i \( C(x, y)=2 x y+2 x^{2}+\frac{5}{2} y^{2} \) la funció de costos totals, determina el valor del benefici màxim de l'empresa. a. \( B_{\text {max }}=182,5 \) b. \( B_{\text {max }}=133 \) c. \( B_{\text {max }}=151 \) d. \( B_{\text {max }}=195,5 \) 19. Donada la funció \( f(x, y, z)=x+2 y+y z-x^{2}-y^{2}-z^{2} \), llavors podem afirmar que: a. Té un màxim local b. Té un mínim local c. Té un punt de sella d. No té cap punt crític 20. Donada la funció \( f(x, y)=5 x^{2}+y^{2}+4 x y+10 x-6 y \), i a partir de la seva curvatura, podem assegurar: a. La funció te un màxim absolut b. La funció te un mínim absolut c. La funció te màxim i mínim absoluts d. Cap de les anteriors 15. L'equació \( 2 x y^{3}+2 x-4 y=0 \) defineix implícitament \( y \) com a funció de \( x, y=y(x) \), al voltant del punt \( (x, y)=(1,1) \). Llavors, quin és el valor de la derivada \( y^{\prime}(1) \) ? a. \( 1 / 2 \) b. 2 c. -2 d. \( -1 / 2 \) 16. La funció \( f(x, y, z, w)=\frac{x^{2} y-4 y w}{x^{2}+2 y z-z w} \), és homogènia?: a. No és homogènia b. És homogènia de grau 0 c. És homogènia de grau 1 d. És homogènia de grau 2 17. Donada la funció \( f(x, y)=\frac{x}{y-2} \), podem assegurar que té màxim i mínim absoluts (o globals) en el conjunt: a. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.0 \leq x \leq 3,0 \leq y \leq 3\right\} \) b. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.x \geq 0, y \leq 1\right\} \) c. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.x^{2}+y^{2}<1\right\} \) d. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.1 \leq x \leq 5,0 \leq y \leq 1\right\} \) 18. Una empresa produeix dos articles, amb preus de venda unitaris respectius \( p_{x}=26, p_{y}=41 \). Si \( x \) i \( y \) són les quantitats produides i \( C(x, y)=2 x y+2 x^{2}+\frac{5}{2} y^{2} \) la funció de costos totals, determina el valor del benefici màxim de l'empresa. a. \( B_{\text {max }}=182,5 \) b. \( B_{\text {max }}=133 \) c. \( B_{\text {max }}=151 \) d. \( B_{\text {max }}=195,5 \) 19. Donada la funció \( f(x, y, z)=x+2 y+y z-x^{2}-y^{2}-z^{2} \), llavors podem afirmar que: a. Té un màxim local b. Té un mínim local c. Té un punt de sella d. No té cap punt crític 20. Donada la funció \( f(x, y)=5 x^{2}+y^{2}+4 x y+10 x-6 y \), i a partir de la seva curvatura, podem assegurar: a. La funció te un màxim absolut b. La funció te un mínim absolut c. La funció te màxim i mínim absoluts d. Cap de les anteriors Encuentre los valores de \( a \) para que \( y=\frac{1}{3} x^{3}+a x^{2}+(a+6) x+3 \) sea siempre creciente. 15. L'equació \( 2 x y^{3}+2 x-4 y=0 \) defineix implicitament \( y \) com a funció de \( x, y=y(x) \), al voltant del punt \( (x, y)=(1,1) \). Llavors, quin és el valor de la derivada \( y^{\prime}(1) \) ? a. \( 1 / 2 \) b. 2 c. -2 d. \( -1 / 2 \) 16. La funció \( f(x, y, z, w)=\frac{x^{2} y-4 y w}{x^{2}+2 y z-z w} \), és homogènia?: a. No és homogènia b. És homogènia de grau 0 c. És homogènia de grau 1 d. És homogènia de grau 2 17. Donada la funció \( f(x, y)=\frac{x}{y-2} \), podem assegurar que té màxim i minim absoluts (o globals) en el conjunt: a. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.0 \leq x \leq 3,0 \leq y \leq 3\right\} \) b. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.x \geq 0, y \leq 1\right\} \) c. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.x^{2}+y^{2}<1\right\} \) d. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.1 \leq x \leq 5,0 \leq y \leq 1\right\} \) 18. Una empresa produeix dos articles, amb preus de venda unitaris respectius \( p_{x}=26, p_{y}=41 \). Si \( x \) i \( y \) són les quantitats produides i \( C(x, y)=2 x y+2 x^{2}+\frac{5}{2} y^{2} \) la funció de costos totals, determina el valor del benefici màxim de l'empresa. a. \( B_{\max }=182,5 \) b. \( B_{\text {max }}=133 \) c. \( B_{\text {max }}=151 \) d. \( B_{\text {max }}=195,5 \) 19. Donada la funció \( f(x, y, z)=x+2 y+y z-x^{2}-y^{2}-z^{2} \), llavors podem afirmar que: a. Té un màxim local b. Té un minim local c. Té un punt de sella d. No té cap punt critic 20. Donada la funció \( f(x, y)=5 x^{2}+y^{2}+4 x y+10 x-6 y \), i a partir de la seva curvatura, podem assegurar: a. La funció te un màxim absolut b. La funció te un minim absolut c. La funció te màxim i minim absoluts d. Cap de les anteriors 9. La forma quadràtica de matriu associada \( \left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right) \), restringida al subespai vectorial \( S=\left\{(x, y, z) \in \mathfrak{R}^{3}\right. \) tals que \( \left.x+y-z=0\right\} \) és: a. Semidefinida positiva b. Semidefinida negativa c. Definida positiva d. Indefinida 10. Donada la funció \( f(x, y)=5 x^{2} y-3 x y^{2} \), considerem el punt \( (-1,1) \). Llavors es verifica que: a. La corba de nivell en el punt és la \( k=8 \) b. La corba de nivell en el punt és la \( k=-8 \) c. Les corbes de nivell de la funció són paràboles d. Les corbes de nivell de la funció són rectes 11. El valor de la derivada direccional de la funció \( f(x, y)=(x+y) \cdot e^{x y} \) en el punt \( a=(0,0) \) en la direcció del vector \( \vec{v}=(3,-4) \) és: a. -1 b. 1 c. \( -1 / 5 \) d. \( 1 / 5 \) 12. L'equació del pla tangent a la funció \( f(x, y)=\frac{y+e^{x+4}}{x} \) en el punt \( (x, y)=(-4,3) \) és: a. \( z=-1-\frac{1}{2}(x+4)-\frac{1}{4}(y-3) \) b. \( z=-1+\frac{1}{2}(x-4)+\frac{1}{4}(y+3) \) c. \( z=-1+\frac{1}{2}(x+4)+\frac{1}{4}(y-3) \) d. \( z=-1-\frac{1}{2}(x-4)-\frac{1}{4}(y+3) \) 13. Si l'elasticitat de la demanda d'un article respecte del seu preu és -3 en un moment en que el seu preu és de \( 150 € \) i la demanda és de 1000 unitats, quina serà la demanda prevista si el preu puja a \( 153 € \) ? a. Al voltant de les 980 unitats b. Al voltant de les 940 unitats c. Al voltant de les 1040 unitats d. Al voltant de les 1020 unitats 14. Donada la funció \( f(x, y, z)=z \cdot \ln (x y) \), llavors la seva matriu hessiana en el punt \( (1,1,2) \) és: a. \( H f(1,1,2)=\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right) \) b. \( H f(1,1,2)=\left(\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right) \) c. \( H f(1,1,2)=\left(\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right) \) d. \( \operatorname{Hf}(1,1,2)=\left(\begin{array}{ccc}-2 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right) \) \( \frac { \partial ^ { n - 1 } \cdot 8 ^ { n + 1 } } { 16 ^ { n } } \) 15. L'equació \( 2 x y^{3}+2 x-4 y=0 \) defineix implícitament \( y \) com a funció de \( x, y=y(x) \), al voltant del punt \( (x, y)=(1,1) \). Llavors, quin és el valor de la derivada \( y^{\prime}(1) \) ? a. -2 b. 2 c. \( 1 / 2 \) d. \( -1 / 2 \) 16. La funció \( f(x, y, z, w)=\frac{x^{2} y-4 y z w}{x^{2}+2 y z-z w} \), és homogènia?: a. No és homogènia b. És homogènia de grau 0 c. És homogènia de grau 1 d. És homogènia de grau 2 17. Donada la funció \( f(x, y)=\frac{x}{y-2} \), podem assegurar que té màxim i mínim absoluts (o globals) en el conjunt: a. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.0 \leq x \leq 3,0 \leq y \leq 3\right\} \) b. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.1 \leq x \leq 5,0 \leq y \leq 1\right\} \) c. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.x^{2}+y^{2}<1\right\} \) d. \( A=\left\{(x, y) \in \mathfrak{R}^{2}\right. \) tals que \( \left.x \geq 0, y \leq 1\right\} \) 18. Una empresa produeix dos articles, amb preus de venda unitaris respectius \( p_{x}=41, p_{y}=26 \). Si \( x \) i \( y \) són les quantitats produides i \( C(x, y)=2 x y+\frac{5}{2} x^{2}+2 y^{2} \) la funció de costos totals, determina el valor del benefici màxim de l'empresa. a. \( B_{\text {max }}=182,5 \) b. \( B_{\text {max }}=133 \) c. \( B_{\text {max }}=151 \) d. \( B_{\text {max }}=195,5 \) 19. Donada la funció \( f(x, y, z)=x+2 y+y z-x^{2}-y^{2}-z^{2} \), llavors podem afirmar que: a. Té un màxim local b. Té un mínim local c. Té un punt de sella d. No té cap punt crític 20. Donada la funció \( f(x, y)=5 x^{2}+y^{2}+4 x y+10 x-6 y \), i a partir de la seva curvatura, podem assegurar: a. La funció te un màxim absolut b. La funció te un mínim absolut c. La funció te màxim i mínim absoluts d. Cap de les anteriors
Prev 1 2 3 4 5 6
...
30 Next
1 2 3 4 5 6
...
30
Prev Next
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy